SOS-MATH

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice sur les dérivées. En réalité, c'est surtout une partie de la fonction qui me pose problème : je ne sais pas comment m'y prendre avec l'exponentielle. Je vous ai transmis le travail que j'ai tenté de faire en pièce jointe, pouvez-vous, s'il vous plaît me dire si mon raisonnement est correct, et comment suis-je censée faire mon tableau ?
Merci par avance.
Sarah

Bonjour,
ton calcul de dérivée est correct, il faut ensuite que tu étudies le signe de ta dérivée qui a la forme d'un produit de deux facteurs :
le deuxième facteur est \(\text{e}^x\) qui est toujours strictement positif par définition de l'exponentielle.
Le premier facteur \(x^2-3x+2\) est une fonction polynôme du second degré dont tu peux étudier le signe avec un calcul de discriminant.
Le signe de ta dérivée sera donc donné par le signe de \(x^2-3x+2\).
Bonne étude