comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour, pour mon grand oral je cherche à répondre à la question "comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths?"
J'ai donc trouvé la fonction bi-exponentielle de Claus Henssge cependant je n'arrive pas à la résoudre ou à démontrer quelle est décroissante.
(Tcorps − Tambiant)/ 37, 2 − Tambiant = 1, 25e^−kt − 0, 25e^−5kt
où k est un paramètre dépendant de la masse M (en kg) de l’individu :
k = 1, 2815/M^ 0,625 − 0, 0284
J'ai donc trouvé la fonction bi-exponentielle de Claus Henssge cependant je n'arrive pas à la résoudre ou à démontrer quelle est décroissante.
(Tcorps − Tambiant)/ 37, 2 − Tambiant = 1, 25e^−kt − 0, 25e^−5kt
où k est un paramètre dépendant de la masse M (en kg) de l’individu :
k = 1, 2815/M^ 0,625 − 0, 0284
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Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour,
d'après ce que j'ai trouvé sur le web, la fonction est définie par la relation :
\(\dfrac{T_{\text{corps}}-T_{\text{ambiante}}}{37,2-T_{\text{ambiante}}}=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) avec \(k=\dfrac{1,2815}{M^{0,625}}-0,0284\)
La fonction \(f(t)=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) est effectivement décroissante.
En effet, sa dérivée est égale à \(f'(t)= -1,25k\text{e}^{-kt}+1,25k\text{e}^{-5kt}=\underbrace{1,25k\text{e}^{-kt}}_{>0}\underbrace{(\text{e}^{-4kt}-1)}_{<0}\) car \(k>0\) donc \(-4k <0\) et ainsi \(\text{e}^{-4kt}<1\)
Je te laisse poursuivre.
Bonne continuation
d'après ce que j'ai trouvé sur le web, la fonction est définie par la relation :
\(\dfrac{T_{\text{corps}}-T_{\text{ambiante}}}{37,2-T_{\text{ambiante}}}=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) avec \(k=\dfrac{1,2815}{M^{0,625}}-0,0284\)
La fonction \(f(t)=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) est effectivement décroissante.
En effet, sa dérivée est égale à \(f'(t)= -1,25k\text{e}^{-kt}+1,25k\text{e}^{-5kt}=\underbrace{1,25k\text{e}^{-kt}}_{>0}\underbrace{(\text{e}^{-4kt}-1)}_{<0}\) car \(k>0\) donc \(-4k <0\) et ainsi \(\text{e}^{-4kt}<1\)
Je te laisse poursuivre.
Bonne continuation
Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
C’est quoi le petit t à côté de k dans la formule ? Le temps où la température ?
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Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour ,
sur le forum la politesse et la courtoisie sont de rigueur donc un message commence par un bonjour et se termine par un merci, ce qui est beaucoup plus agréable.
SoS-math
sur le forum la politesse et la courtoisie sont de rigueur donc un message commence par un bonjour et se termine par un merci, ce qui est beaucoup plus agréable.
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Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour Marie
je suis en terminal, et je vais justement faire ce sujet pour mon grand oral en math
est ce que tu aurais gardé ton plan pour que je le compare avec le mien, car j'hésite à parler du nomogramme de Claus Henssge, je ne sais pas si c'est vraiment important ...
Merci de ta réponse :)
je suis en terminal, et je vais justement faire ce sujet pour mon grand oral en math
est ce que tu aurais gardé ton plan pour que je le compare avec le mien, car j'hésite à parler du nomogramme de Claus Henssge, je ne sais pas si c'est vraiment important ...
Merci de ta réponse :)
Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour Marie, je souhaite faire cette année mon sujet de grand oral en math sur le même sujet que toiMarie a écrit : ↑lun. 20 juin 2022 23:30Bonjour, pour mon grand oral je cherche à répondre à la question "comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths?"
J'ai donc trouvé la fonction bi-exponentielle de Claus Henssge cependant je n'arrive pas à la résoudre ou à démontrer quelle est décroissante.
(Tcorps − Tambiant)/ 37, 2 − Tambiant = 1, 25e^−kt − 0, 25e^−5kt
où k est un paramètre dépendant de la masse M (en kg) de l’individu :
k = 1, 2815/M^ 0,625 − 0, 0284
est ce que par hasard tu aurais gardé ton plan ? Cela m'aiderait car je galère à savoir comment bien expliquer les calculs ou même j'hésite à exploiter le nomogramme de Henssge...
Merci de ta réponse :)
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Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour Nina,
le sujet déposé par Marie date de l'an dernier, je ne suis pas sur quelle repasse encore sur le forum, mais ton message est validé si jamais.
Bonne continuation
SoS-math
le sujet déposé par Marie date de l'an dernier, je ne suis pas sur quelle repasse encore sur le forum, mais ton message est validé si jamais.
Bonne continuation
SoS-math
Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour, j’ai la même question que Seb que je vous pose en toute courtoisie, j’aimerai juste vérifier d’avoir bien compris que T représente la température du corps et t le temps, donc la variable qu’on cherche à déterminer grâce à ce calcul ?
Merci beaucoup pour votre temps.
Et si d’ailleurs Nina tu as trouver un plan cohérent, pourrais-tu me le transmettre ?
Merci
Merci beaucoup pour votre temps.
Et si d’ailleurs Nina tu as trouver un plan cohérent, pourrais-tu me le transmettre ?
Merci
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Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour
C’est bien cela \(T\) représente la température (il y a la température corporelle et la température ambiante) et \(t\) représente le temps écoulé depuis le décès.
Bonne continuation
C’est bien cela \(T\) représente la température (il y a la température corporelle et la température ambiante) et \(t\) représente le temps écoulé depuis le décès.
Bonne continuation
Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Re bonjour, savez vous à partir de quoi Hessge a déterminer le paramètre k ?
Merci pour votre réponse
À bientôt
Merci pour votre réponse
À bientôt
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Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour,
sur la page Wikipedia, on te dit que Hessge a modélisé la décroissance thermique d'un cadavre à l'aide d'une fonction de sommes d'exponentielle variable selon la masse de l'individu, en utilisant une constante \(k\) dépendant de la masse \(M\) du cadavre :
\(k=\dfrac{1{,}285}{M^{0{,}625}}-0{,}0284\).
Puisqu'on parle de modélisation, j'imagine que ce modèle a été construit à partir de données relevées sur un nombre important de cas réels et les statistiques obtenues ont permis de dégager une courbe qu'on a cherché à approcher avec une fonction dont les paramètres ont été calculés de manière expérimentale.
Je ne peux pas t'en dire plus.
Bonne continuation
sur la page Wikipedia, on te dit que Hessge a modélisé la décroissance thermique d'un cadavre à l'aide d'une fonction de sommes d'exponentielle variable selon la masse de l'individu, en utilisant une constante \(k\) dépendant de la masse \(M\) du cadavre :
\(k=\dfrac{1{,}285}{M^{0{,}625}}-0{,}0284\).
Puisqu'on parle de modélisation, j'imagine que ce modèle a été construit à partir de données relevées sur un nombre important de cas réels et les statistiques obtenues ont permis de dégager une courbe qu'on a cherché à approcher avec une fonction dont les paramètres ont été calculés de manière expérimentale.
Je ne peux pas t'en dire plus.
Bonne continuation
Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour,
Je fais également ce sujet de grand oral, et j'aimerais savoir si quelqu'un sait comment le docteur Claus Henssge a trouvé la formule de la bi-exponentielle. Si il l'a trouvée par des calcules (dans ce cas lesquels) ou par de la pratique, comme des expériences.
Merci d'avance pour les réponses.
Je fais également ce sujet de grand oral, et j'aimerais savoir si quelqu'un sait comment le docteur Claus Henssge a trouvé la formule de la bi-exponentielle. Si il l'a trouvée par des calcules (dans ce cas lesquels) ou par de la pratique, comme des expériences.
Merci d'avance pour les réponses.
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Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour,
comme je l'avais dit dans mon précédent message, cette formule a certainement été obtenue de manière empirique en s'appuyant sur des relevés statistiques de nombreux cas cliniques, avec des appuis théoriques de sciences physiques (loi de refroidissement des corps de Newton : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_re ... _de_Newton)
Bonnes recherches et à bientôt sur sos-math
comme je l'avais dit dans mon précédent message, cette formule a certainement été obtenue de manière empirique en s'appuyant sur des relevés statistiques de nombreux cas cliniques, avec des appuis théoriques de sciences physiques (loi de refroidissement des corps de Newton : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_re ... _de_Newton)
Bonnes recherches et à bientôt sur sos-math
Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour,
Je fais le meme sujet et je parle donc de la formule du Dr Clauss Henssge. Pour mon oral j'aimerais faire un exemple avec Tc= 30°C Ta=23°C et M=50Kg
J'ai donc commencé par calculer k qui me donnait 7/14,2 environ égal à 0,0827. J'ai remplacé toutes les données dans la formule et commencé un développement, malheureusement je n'arrive pas à trouver t car je ne sais pas comment l'isoler. Si quelqu'un pourrait me dire comment faire ou même me donner une piste, je serais ravie.
Merci et bonne fin d'après-midi.
Cordialement
Je fais le meme sujet et je parle donc de la formule du Dr Clauss Henssge. Pour mon oral j'aimerais faire un exemple avec Tc= 30°C Ta=23°C et M=50Kg
J'ai donc commencé par calculer k qui me donnait 7/14,2 environ égal à 0,0827. J'ai remplacé toutes les données dans la formule et commencé un développement, malheureusement je n'arrive pas à trouver t car je ne sais pas comment l'isoler. Si quelqu'un pourrait me dire comment faire ou même me donner une piste, je serais ravie.
Merci et bonne fin d'après-midi.
Cordialement
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Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths
Bonjour Marie,
tu ne dois pas extraire \(t\) pour résoudre l'équation tu dois utiliser un tableau de valeur (ou tracer la courbe) pour évaluer la valeur de \(t\).
De plus si tu calcules \(k\) pour \(M\) = \(50 kg\) avec la formule ci-dessous tu dois trouver environ : \(0,083\)
\(k=\dfrac{1,285}{M^{0,625}}-0,0284\)
Bonne continuation
SoS-math
tu ne dois pas extraire \(t\) pour résoudre l'équation tu dois utiliser un tableau de valeur (ou tracer la courbe) pour évaluer la valeur de \(t\).
De plus si tu calcules \(k\) pour \(M\) = \(50 kg\) avec la formule ci-dessous tu dois trouver environ : \(0,083\)
\(k=\dfrac{1,285}{M^{0,625}}-0,0284\)
Bonne continuation
SoS-math