SOS-MATH

Bonjour,
Soient T et M les événements respectifs :
M:" la personne est malade" et T:"le test est positif".
A-t-on toujours l'implication suivante :
SI la probabilité de M sachant T est nettement supérieure à la probabilité de M sachant l'événement contraire de T, ALORS la probabilité de T sachant M est aussi supérieure à la probabilité de l'événement contraire de T sachant M ??
Elle semble évidente mais je n'arrive pas à la prouver !
Merci de votre aide !
C.

Bonjour,

Comme souvent sur ce type de question soit on pense que la proposition est vraie et on essaye de la démontrer, soit on essaie de trouver un contre exemple.

Pour commencer je m’appuierai sur un exemple pour comprendre les mécanismes en jeu.

Prenons un test de dépistage d'une maladie dont \(P_M(T) < P_M(\overline{T})\) afin d’espérer contredire la proposition.

Par exemple : \(P_M(T) = 0.4\) et donc \(P_M(\overline{T}) = 0.6\).

Il nous faut donc faire en sorte, si possible, que \(P_T(M) > P_{\overline{T}}(M)\) pour contredire la proposition.

Essaye, avec un arbre, différentes valeurs pour les autres probabilités (par exemple avec \(P(M) = 0.1\)...

Bon courage