SOS-MATH

Bonjour,
je redonne l'énoncé juste :

dans un triangle ABC, on a :
sin(a) = (sin(b) + sin(c)) / (cos(b) + cos(c)) où a représente l'angle BAC,
b l'angle ABC et c l'angle BCA.
Que peut-on dire de ce TRIANGLE ?
Merci de m'aider à trouver des pistes ...

En utilisant des formules trigonométriques et après simplification, j'ai trouvé que sin(a) = sin ((b+c)/2)) / cos ((b+c)/2)).
Est-ce une bonne piste ?
Merci.

C.

Bonjour Cédric,
oui c'est une piste,
\(sin(a) = \dfrac{sin( \dfrac{b+c}{2})}{ cos( \dfrac{b+c}{2} )}= tan(\dfrac{b+c}{2})\)
il te faut utiliser la propriété des angles d'un triangle : a+b+c=180 donc b+c=180-a
ensuite tu pourras utiliser la formule \(sin(a)=2sin(\dfrac{a}{2})cos(\dfrac{a}{2})\)
Je te laisse poursuivre
SoS-math

Bonsoir,
Merci !
En poursuivant :
sin(a)=tan(90 - a/2)
sin(a)=1/tan(a/2)
2 sin(a/2) cos(a/2) = 1/tan(a/2)
2 sin²(a/2) = 1
sin²(a/2) = 1/2
d'où sin(a/2) = rac(2)/2 ou sin(a/2) = -rac(2)/2
mais un sinus pour un angle géométrique inférieur à 180° ne peut être négatif.
Donc a/2 = 45° ou a/2 = 135°
d'où a=90° car a ne peut être égal à 270° qui est supérieur à 180°.
Ce qui fait que le triangle est rectangle en A.
Cédric

Bonjour,
Ton calcul me semble correct. Dans quel cadre as tu ce type d’exercice à faire ? Cela requiert de solides bases en formules trigonométriques, et cela dépasse ce que l’on demande habituellement aux lycéens dans ce domaine.
Bonne continuation

Bonjour,
oui, je suis allé plus loin que ce que nous avons vu en classe en abordant des questions de première année de classes préparatoires.
Merci pour votre aide même dans ce cas !
C.

Bonjour
Ok
Je comprends mieux
Bonne préparation pour le supérieur