SOS-MATH

Bonsoir prof.
Je vous espère en bonne santé.
J'ai un exercice que je dois rendre que je ne comprends pas.
On me demande de démontrer qu' en posant X=ax'+b et Y=a'y'+b' , alors Covariance (X,Y)=aa'.Covariance(x',y').
Merci.

Bonjour,
il faut utiliser la formule de calcul de la covariance :
\(Cov(X,Y)=\sum_{i=0}^{n}\dfrac{(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}{n}\) en posant \(X=ax'+b\) et \(Y=a'y'+b'\)
Tu obtiens ainsi:
\(Cov(X,Y)=\sum_{i=0}^{n}\dfrac{(ax'_i+b-(\overline{ax'+b}))(a'y'_i+b'-(\overline{a'y'+b'}))}{n}\)
ensuite il faut utiliser la linéarité de la moyenne, à savoir \(\overline{ax+b} = a\overline{x}+b\)
Je te laisse poursuivre
SoS-math