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Une inégalité
Posté : sam. 12 mars 2022 07:25
par Integrator
Bonjour,
Résoudre l'inégalité \(x^2+2ix+3<0\)
Merci beaucoup!
Cordialement votre,
Integrator
Re: Une inégalité
Posté : sam. 12 mars 2022 08:12
par sos-math(21)
Bonjour,
Tu travailles dans quel ensemble ? Les réels ou les complexes ? Ton inconnue \(x\) est réelle ou complexe ?
Cela me paraît bizarre de proposer une inéquation avec des complexes car cela n’a pas vraiment de sens puisqu’il n’y a pas de relation d’ordre dans le corps des complexes.
Je cite la page Wikipedia :
Une inéquation est une question, sous forme d'une inégalité entre deux quantités algébriques. Cette inégalité contient des inconnues. Résoudre une inéquation, c'est trouver les valeurs de ces inconnues qui rendent vraie l'inégalité.
Il faut évidemment que le symbole < ou ≤ ait un sens. Il est donc nécessaire, en mathématiques élémentaires, que les inconnues appartiennent à l'ensemble des nombres réels ou à une de ses parties. En particulier, il est impossible de travailler dans l'ensemble des nombres complexes.
Es tu sûr de ton énoncé ?
Merci de préciser cela
Re: Une inégalité
Posté : sam. 12 mars 2022 14:29
par Integrator
sos-math(21) a écrit : ↑sam. 12 mars 2022 08:12
Bonjour,
Tu travailles dans quel ensemble ? Les réels ou les complexes ? Ton inconnue \(x\) est réelle ou complexe ?
Cela me paraît bizarre de proposer une inéquation avec des complexes car cela n’a pas vraiment de sens puisqu’il n’y a pas de relation d’ordre dans le corps des complexes.
Je cite la page Wikipedia :
Une inéquation est une question, sous forme d'une inégalité entre deux quantités algébriques. Cette inégalité contient des inconnues. Résoudre une inéquation, c'est trouver les valeurs de ces inconnues qui rendent vraie l'inégalité.
Il faut évidemment que le symbole < ou ≤ ait un sens. Il est donc nécessaire, en mathématiques élémentaires, que les inconnues appartiennent à l'ensemble des nombres réels ou à une de ses parties. En particulier, il est impossible de travailler dans l'ensemble des nombres complexes.
Es tu sûr de ton énoncé ?
Merci de préciser cela
Bonjour,
Des milliers d'excuses ! Je reformule le problèm:
Résoudre l'inégalité x2+2ix+3<0 où où \(i^2=-1\).
Merci beaucoup!
Cordialement votre,
Integrator
Re: Une inégalité
Posté : sam. 12 mars 2022 15:12
par SoS-Math(33)
Bonjour,
\(i^2=-1\) n'apporte pas plus d'explication à ton énoncé puisque c'est la définition du nombre complexe \(i\)
As-tu bien lu la réponse de sos-math(21)? Es-tu vraiment sur de ton énoncé ?
Ton inéquation n'a pas vraiment de sens.
SoS-math
Re: Une inégalité
Posté : sam. 12 mars 2022 15:44
par Integrator
SoS-Math(33) a écrit : ↑sam. 12 mars 2022 15:12
Bonjour,
\(i^2=-1\) n'apporte pas plus d'explication à ton énoncé puisque c'est la définition du nombre complexe \(i\)
As-tu bien lu la réponse de sos-math(21)? Es-tu vraiment sur de ton énoncé ?
Ton inéquation n'a pas vraiment de sens.
SoS-math
Bonjour,
L'inégalité dans le problème est équivalente à l'équation \(x ^ 2 + 2ix + 3 = a\), où \(a \in \mathbb R ^ {-}\)?
Merci beaucoup!
Cordialement votre,
Integrator
Re: Une inégalité
Posté : sam. 12 mars 2022 17:31
par SoS-Math(33)
Bonjour,
il est inutile de reprendre le message précédent quand tu réponds.
Donc c'est une équation que tu dois résoudre, ce qui n'est pas du tout la même chose.
Tu as donc : \(x^2+2ix+3=a\) avec \(a \in \mathbb R ^-\)
\(x^2+2ix+3-a=0\)
\(\Delta = (2i)^2-4(3-a)\)
\(\Delta = -4-12+4a = -16+4a\) or \(a \in \mathbb R ^-\) don tu as \(\Delta \le0\)
Pour continuer il faut savoir dans quel ensemble tu travailles ? Les réels ou les complexes ? Ton inconnue \(x\) est réelle ou complexe ?
Sos-math