SOS-MATH

Bonjour,
Pourriez vous m'aider SVP à chercher une primitive à cette fonction : x/(x² + x +1)²
(Bien que je crois que ça dépasse le niveau terminal)
Merci infiniment.

Bonjour,
ce calcul de primitive dépasse largement le niveau lycée et met en jeu des méthodes qui relève du supérieur.
Tu peux commencer par décomposer ta fonction sous la forme \(f(x)=\dfrac{1}{2}\dfrac{2x+1}{(x^2+x+1)^2}-\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{(x^2+x+1)^2}\).
Tu reconnais dans le premier terme une expression de la forme \(\dfrac{u'}{u^2}\) qui s'intègre en \(-\dfrac{1}{u}+cte\).
Tu as donc une primitive de ton premier terme qui est \(G(x)=-\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{x^2+x+1}\).
Pour le second terme, c'est bien plus compliqué : changement de variable, intégration par parties....
Je te laisse consulter ce document qui traite un exemple proche du tien : https://uel.unisciel.fr/physique/outils ... 08_09.html
(dans la partie Primitive des éléments simples de 2 ème espèce)
Bon calcul.

Bonjour,
En fait, l'integral que je vous ai demandé n'est qu'une fraction parmi d'autres que j'ai obtenues après décomposition en éléments simples et après avoir effectuant un changement de variable d'un autre integral source qui est plus complexe.
Je tiens à vous remercier vivement pour votre effort et pour le document qui m'est très bénéfique et util et si riche d'informations.
MERCI beaucoup

Bonjour,
en espérant que tu puisses finir ton calcul.
Juste par curiosité, quelles études poursuis-tu et quel était l'exercice initial ?
Bonne continuation

Bonjour
Oui normalement c'est bon et c'est grace à votre précieuse aide.
Pour les études, je ne suis plus étudiant mais passionné des maths.
J'ai trouvé cet integral (sans sollutions) dans la toile et je crois qu'il est de niveau 1ere ou 2eme année supérieur maths
Voici l'exercice initial : quelle est la primitive de cette expression (e^(3x) +e^x - 1)/(e^(5x) × (e^(2x) + e^x + 1)²)
MERCI

Bonjour,
merci pour ton retour, je te laisse poursuivre ta passion !
Bonne continuation