SOS-MATH

Bonjour Mesdames et Messieurs ,je vous souhaite tous et joyeux noël !

J'envoi ce message car je n'ai pas totalement compris comment utiliser la loi de Poisson et la formule associée, surtout dans cet exercice :

. Un médecin envisage d’installer un cabinet de traumatologie dans une station de sports d’hiver pendant la saison de ski. Il estime qu’un tel cabinet devient rentable à partir de 10 patients par jour. En moyenne, dans cette station, 5000 personnes skient par jour, et d’après les statistiques, chaque skieur a une probabilité de 0,001 d’être victime d’une mauvaise chute. Calculer la probabilité que le cabinet soit rentable.

Et voici la partie du corrigé que je n'ai pas compris (comment trouve-t-on le 0968 et le 0.616 svp?). :
Merci d'avance pour toute aide

Bonjour,
Pour la loi de Poisson on peut calculer des probabilités de la forme \(P(X=k)\).
Dans la situation qui nous intéresse on a un paramètre de loi qui vaut \(\lambda=5\) et qui correspond au nombre moyen de patients par jour.
En effet, comme la probabilité pour une personne d’avoir un traumatisme est de 0,001 et qu’il y a 5000 personnes par jour, on a en moyenne \(\lambda=5000\times0,001=5\).

Pour le calcul de \(P(X\geqslant 10)\), comme on ne peut pas calculer une infinité de probabilités de la forme \(P(X=k)\), avec \(k\geqslant 10\), on raisonne avec l’évènement contraire :
\(P(X\geqslant 10)=1-P(X<10)=1-(P(X=0)+P(X=1)+\dots+P(X=9))\), ce qui correspond à la somme avec le symbole \(\Sigma\).
Ce calcul peut se faire à la calculatrice ou en utilisant des tables de loi ou encore en utilisant un calculateur : https://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article740
On voit alors que
\(P(X=0)+P(X=1)+\dots+P(X=9)\approx 0,9682\) puis on en déduit
\(P(X\geqslant 10)=1-P(X<10)=1-0,9682=0,0318)\)
Pou l’autre calcul je ne comprends pas ce que cela vient faire ici car cela te donnerait deux valeurs différentes pour un même calcul…
Peux-tu tu nous expliquer cette dernière ligne ?
Bonne continuation