SOS-MATH

Bonjour
J’ai un exercice de maths sur les bases et repères le voici:
ABCD est un tétraèdre, I est le milieu de l’arête BC et K est le milieu du segment ID
- Démontrer que AK= 1/4AB+ 1/4 AC+ 1/2 AD
Merci beaucoup pour votre aide

Bonjour,
tu peux te servir d'une propriété utile du milieu d'un segment :
Si \(I\) est le milieu d'un segment \([AB]\), alors pour tout point \(M\) on a \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})\)

En effet, si on considère \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\), en intercalant le milieu \(I\) de \([AB]\) avec la relation de Chasles, on a :
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}+\underbrace{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}}_{=\overrightarrow{0}}\) car les deux derniers vecteurs sont opposés du fait que I soit le milieu de [AB].
On a donc \(2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) puis par division par 2, on retrouve la relation.

Tu peux ensuite appliquer cette relation à ton problème :
\(K\) est le milieu de \([DI]\), donc on a la relation \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AI})\), en appliquant notre relation aux points K, D et I.

Et on réapplique la relation aux points I, B et C : \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\).
Je te laisse recombiner tout cela.
Bonne continuation