SOS-MATH

Bonjour,
Si on a à calculer la limite quand x tend vers l'infini de \(\e^{\\(\frac{x}{n}e^{\frac{^x}{n}}\)
\) avec un entier n strictement positif, on peut procéder à un changement de variable en posant \(y=\frac{x}{n}\) sachant que y tend vers l'infini si et seulement si x tend vers l'infini..
Ma question est la suivante : peut-on voir un changement de variable comme une composition de fonctions : la fonctions f telle que \(f(x)=\frac{x}{n}\) suivie de la fonction g telle que \(g(x)=\frac{e^x}{x}\) ?
Merci de votre réponse.
C.

Bonjour,
c'est exactement cela : un changement de variable correspond à une composition de fonctions, c'est-à-dire que l'on exprime la limite à calculer comme la limite d'une composée de fonctions.
Pour ton exemple, je n'ai pas l'expression initiale de ta fonction : il y a un problème de formule latex.
Peux-tu préciser celle-ci ?
Bonne continuation

Bonjour,
Merci, j'ai compris.
Il s'agissait de la fonction initiale \(\frac{e^\frac{x}{n}}{\frac{x}{n}}\).
Cédric

Bonjour,
oui, pour un entier naturel \(n\geqslant 1\) fixé, on considère la fonction \(f(x)=\dfrac{x}{n}\) et on a \(\lim_{x\to+\infty}=+\infty\).
Par ailleurs, pour la fonction \(g\) définie par \(g(x)=\dfrac{\text{e}^{x}}{x}\) la connaissance des croissances comparées nous donne que \(\lim_{x\to+\infty}g(x)=+\infty\)
donc par composition, on a \(\lim_{x\to+\infty}g(f(x))=\lim_{X\to+\infty}g(X)=+\infty\).
Bonne continuation