changement de variable et fonction composée

[Cédric]

Bonjour,
Si on a à calculer la limite quand x tend vers l'infini de $\e^{\\(\frac{x}{n}e^{\frac{^x}{n}}$
\) avec un entier n strictement positif, on peut procéder à un changement de variable en posant $y=\frac{x}{n}$ sachant que y tend vers l'infini si et seulement si x tend vers l'infini..
Ma question est la suivante : peut-on voir un changement de variable comme une composition de fonctions : la fonctions f telle que $f(x)=\frac{x}{n}$ suivie de la fonction g telle que $g(x)=\frac{e^x}{x}$ ?
Merci de votre réponse.
C.

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est exactement cela : un changement de variable correspond à une composition de fonctions, c'est-à-dire que l'on exprime la limite à calculer comme la limite d'une composée de fonctions.
Pour ton exemple, je n'ai pas l'expression initiale de ta fonction : il y a un problème de formule latex.
Peux-tu préciser celle-ci ?
Bonne continuation

[Cédric]

Bonjour,
Merci, j'ai compris.
Il s'agissait de la fonction initiale $\frac{e^\frac{x}{n}}{\frac{x}{n}}$.
Cédric

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui, pour un entier naturel $n\geqslant 1$ fixé, on considère la fonction $f(x)=\dfrac{x}{n}$ et on a $\lim_{x\to+\infty}=+\infty$.
Par ailleurs, pour la fonction $g$ définie par $g(x)=\dfrac{\text{e}^{x}}{x}$ la connaissance des croissances comparées nous donne que $\lim_{x\to+\infty}g(x)=+\infty$
donc par composition, on a $\lim_{x\to+\infty}g(f(x))=\lim_{X\to+\infty}g(X)=+\infty$.
Bonne continuation