SOS-MATH

Bonjour, voici mon exercice, il n'est pas terminé, cependant je voulais savoir si les coordonnées des points pour commencer sont justes. Merci.

SABC est un tétraèdre.
I est le milieu de l'arrêté [BC
On se place dans le repère (A, vect(AB), vect(AC), vect(AS).
Déterminer les coordonnées des vecteurs vect(IB), vect(IC), vect(IS).

B(1;0;0)
C(0;1;1)
S(0;0;1)

I(1;1/2;0) -> AB + 1/2BC
= AB + 1/2(BA + AC)
= AB + 1/2BA + 1/2AC

Bonjour Celine,
tu as une erreur dans les coordonnées de \(C\) c'est (0;1;0)
\(I\) est le milieu de \([BC]\) donc \(\overrightarrow{IB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{IB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{IB}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})\)
\(\overrightarrow{IB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Ainsi tu as les coordonnées de \(\overrightarrow{IB}\)
SoS-math

Pour trouver les coordonnées de IB (et de IC et IS), il ne faudrait pas calculer les coordonnées de chaque point, pour ensuite les soustraire
(calculer celles de B, puis de I puis les soustraire et obtenir celles de IB) ?

Bonjour Céline,

En effet, tu peux aussi déterminer les coordonnées des points en jeu puis en déduire les coordonnées des vecteurs. A toi de choisir la méthode.

Bon courage,

Et donc dans ce cas, les coordonnée du point I sont justes ?

Les coordonnées de \(I\) sont \((\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0)\)
Car tu as
\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\)

SoS-math

j'ai trouvé pour IB(1/2;1/2;0)
pour IC(1/2;1/2;0)
et pour IS(1/2;1/2;1)

Ce n'est pas bon Celine,
tu dois constater déjà sur le schéma que \(\overrightarrow{IB}\) et \(\overrightarrow{IC}\) ne peuvent pas avoir les mêmes coordonnées
pour \(\overrightarrow{IB}\) tu as \((1-\dfrac{1}{2};0-\dfrac{1}{2};0-0)\) soit \((\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2};0)\)
pour \(\overrightarrow{IC}\) tu as \((0-\dfrac{1}{2};1-\dfrac{1}{2};0-0)\) soit \((-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0)\)
pour \(\overrightarrow{IS}\) tu as \((0-\dfrac{1}{2};0-\dfrac{1}{2};1-0)\) soit \((-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2};1)\)
Est-ce plus clair?
Sos-math

en effet, j'ai fais des erreurs bêtes de signes. Merci beaucoup en tout cas pour ce temps accordé

Ça arrive, l'essentiel est d'avoir bien compris.
Si tu as fini tes deux exercices et si tu n'as pas d'autres questions, je verrouille les sujets.
Bonne continuation.
SoS-math

Oui, les deux. Merci a vous aussi !

Très bien,
c'est fait.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math