devoir maison
devoir maison
Bonjour pourriez vous m'aidez avec cet exercice de mon devoir maison, je dois démontrez par récurrence, j'ai déjà fait l'initialisation.Est ce cela?
Malheureusement je suis bloqué a l’hérédité.Merci d'avance.
Malheureusement je suis bloqué a l’hérédité.Merci d'avance.
Re: devoir maison
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
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Re: devoir maison
Bonjour Kévin,
Ton initialisation est juste mais il faut faire attention à ta notation ; c'est \(5^n\) et non \(5n\).
Pour l'hérédité, tu as posé le problème correctement. Il faut à présent démontrer que \(5^{k+1}\geq 4^{k+1}+3(k+1)}\).
Pour parvenir à démontrer ce résultat, tu vas t'appuyer sur la relation que tu supposes juste : \(5^{k}\geq 4^{k}+3k}\).
L'idée est de faire "apparaitre" des éléments de ce que tu cherches... Ici, peut-être peux-tu faire "apparaitre" par une opération simple qui ne change pas l'ordre de cette inéquation le nombre \(5^{k+1}\).
Je te laisse réfléchir.
A bientôt
Ton initialisation est juste mais il faut faire attention à ta notation ; c'est \(5^n\) et non \(5n\).
Pour l'hérédité, tu as posé le problème correctement. Il faut à présent démontrer que \(5^{k+1}\geq 4^{k+1}+3(k+1)}\).
Pour parvenir à démontrer ce résultat, tu vas t'appuyer sur la relation que tu supposes juste : \(5^{k}\geq 4^{k}+3k}\).
L'idée est de faire "apparaitre" des éléments de ce que tu cherches... Ici, peut-être peux-tu faire "apparaitre" par une opération simple qui ne change pas l'ordre de cette inéquation le nombre \(5^{k+1}\).
Je te laisse réfléchir.
A bientôt
Re: devoir maison
Je ne peux pas lire vos notations je ne comprends pas.
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Re: devoir maison
Effectivement, je viens de voir que le code n'a pas été interprété...
Attention à la notation puissance à bien mettre en exposant.
Ton hérédité est bien posée. Il faut partir de ton hypothèse et tu dois réfléchir à une opération "simple" qui te permet d'écrire une nouvelle inégalité dans laquelle tu fasses "apparaitre" 5 exposant (k+1).
Il te faudra ensuite travailler sur le second membre de cette inéquation pour démontrer qu'il est bien supérieur ou égal à ce que tu souhaites (expression que tu as écrite quand tu as dit "on cherche à montrer que ...")
Bon courage,
Attention à la notation puissance à bien mettre en exposant.
Ton hérédité est bien posée. Il faut partir de ton hypothèse et tu dois réfléchir à une opération "simple" qui te permet d'écrire une nouvelle inégalité dans laquelle tu fasses "apparaitre" 5 exposant (k+1).
Il te faudra ensuite travailler sur le second membre de cette inéquation pour démontrer qu'il est bien supérieur ou égal à ce que tu souhaites (expression que tu as écrite quand tu as dit "on cherche à montrer que ...")
Bon courage,
Re: devoir maison
D'accord voici ce que j'ai fais mais je ne sais pas comment continuer.
Re: devoir maison
Je n'arrive pas à développer ensuite
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Re: devoir maison
Bonsoir,
Comme l'éditeur ne fonctionne pas, je dois écrire les notations mathématiques de façon peu satisfaisante. Je note 5 puissance k sous la forme 5^k.
Tu as 5^{k+1}>= 5(4^k+3k).
L'idée est de montrer que pour tout k>=2, 5(4^k+3k) >= 4^{k+1}+3(k+1) et ainsi tu auras démontrer le résultat cherché.
Pour cela, une des possibilités, est d'étudier le signe de la différence 5(4^k+3k) - 4^{k+1}+3(k+1) et de montrer que ce nombre est positif ou nul.
Je te laisse travailler.
Comme l'éditeur ne fonctionne pas, je dois écrire les notations mathématiques de façon peu satisfaisante. Je note 5 puissance k sous la forme 5^k.
Tu as 5^{k+1}>= 5(4^k+3k).
L'idée est de montrer que pour tout k>=2, 5(4^k+3k) >= 4^{k+1}+3(k+1) et ainsi tu auras démontrer le résultat cherché.
Pour cela, une des possibilités, est d'étudier le signe de la différence 5(4^k+3k) - 4^{k+1}+3(k+1) et de montrer que ce nombre est positif ou nul.
Je te laisse travailler.
Re: devoir maison
Excusez moi mais je ne comprends pas
Re: devoir maison
Ce que j'ai fait est faux ?
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Re: devoir maison
Bonsoir,
Ce que tu as écrit à la troisième ligne (sur la première pièce jointe) est juste mais tu ne démontres rien.
Comme 5>=4, tu peux justifier que 5^{k+1}>= 4(4^k+3k) (le nombre 4^k+3k étant positif) mais ton passage à l'expression "voulue" est bien trop rapide et non justifié.
A partir de 5^{k+1}>= 4(4^k+3k), avec une justification, tu peux passer à 5^{k+1}>= 4^{k+1}+3(k+1)...
Dans la seconde pièce jointe, attention à l'utilisation des parenthèses. Il y a des erreurs de calcul.
Je te laisse reprendre et justifier ce travail.
Ce que tu as écrit à la troisième ligne (sur la première pièce jointe) est juste mais tu ne démontres rien.
Comme 5>=4, tu peux justifier que 5^{k+1}>= 4(4^k+3k) (le nombre 4^k+3k étant positif) mais ton passage à l'expression "voulue" est bien trop rapide et non justifié.
A partir de 5^{k+1}>= 4(4^k+3k), avec une justification, tu peux passer à 5^{k+1}>= 4^{k+1}+3(k+1)...
Dans la seconde pièce jointe, attention à l'utilisation des parenthèses. Il y a des erreurs de calcul.
Je te laisse reprendre et justifier ce travail.
Re: devoir maison
Je vois et la dernière pièce jointe est ce bon ?
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Re: devoir maison
Non Kévin, tu as oublié des parenthèses et fait des erreurs de calcul. 3 x 3k-3(k+1) = 9k-3k-3
Bonne continuation.
Bonne continuation.
Re: devoir maison
D'accord mais comme k=2
On a 9 plus grand que 0 donc
3*3k=3(k+1)
On a 9 plus grand que 0 donc
3*3k=3(k+1)