Bonjour , j’ai besoin d’aide pour cette question :
Montrer qu’une matrice carrée M d’ordre 3 à termes positifs est stochastique (somme des termes de chaque ligne vaut 1) si est seulement si MX=X
Pour M je sais qu’on a une matrice : ( a b c )
( d e f )
( g h i )
Mais je n’arrive pas a trouver X
Matrices
-
sos-math(21)
- Messages : 10351
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Matrices
Bonjour,
si on considère une matrice carrée d'ordre 3 : \(M=\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}\).
alors pour tout vecteur \(X\) de la forme, \(X=\begin{pmatrix}x\\x\\x\end{pmatrix}\),
on a \(MX=\begin{pmatrix}ax+bx+cx\\dx+ex+fx\\gx+hx+ix\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}(a+b+c)x\\(d+e+f)x\\(g+h+i)x\end{pmatrix}\)
donc je dirai qu'il y a équivalence entre :
\(M\) est stochastique \(\Longleftrightarrow\) pour tout vecteur \(X=\begin{pmatrix}x\\x\\x\end{pmatrix}\), \(MX=X\).
Qu'en penses-tu ?
si on considère une matrice carrée d'ordre 3 : \(M=\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}\).
alors pour tout vecteur \(X\) de la forme, \(X=\begin{pmatrix}x\\x\\x\end{pmatrix}\),
on a \(MX=\begin{pmatrix}ax+bx+cx\\dx+ex+fx\\gx+hx+ix\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}(a+b+c)x\\(d+e+f)x\\(g+h+i)x\end{pmatrix}\)
donc je dirai qu'il y a équivalence entre :
\(M\) est stochastique \(\Longleftrightarrow\) pour tout vecteur \(X=\begin{pmatrix}x\\x\\x\end{pmatrix}\), \(MX=X\).
Qu'en penses-tu ?