Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice :
Soit les points M(1-t;t;t) et M'(1;t';1-t')
Montrer que pour tous réels t et t', MM'²=3(t-1/3)²+2(t'-1/2)²+1/6
- MM'²=(1-1-t)²+(t'-t)²+(1-t'-t)²
en simplifiant : MM'²=-3t'²-2t²+1
je ne trouve pas le résultat demandé...
Pour quelles valeurs de t et t' la distance MM' est elle minimale ?
-est-ce que je dois résoudre l'équation du second degré pour répondre à la question ?
Merci à vous
calculer la distance minimale entre 2 points
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: calculer la distance minimale entre 2 points
Bonjour,
pour vérifier que MM′2 a la forme demandée, il te suffit de développer l'expression proposée et de vérifier qu'elle est bien égale à 3t2−2t+2t′2−2t′+1 (tu as du faire des erreurs de calculs.)
Tu ne peux pas étudier cette expression du second degré de manière habituelle car elle dépend de deux variables t et t′.
C'est pour cela qu'on te propose la forme f(t,t′)=3(t−13)2+2(t′−12)2+16.
Le fait de l'écrire comme la somme de trois nombres positifs te permet de dire que cette distance sera minimale lorsque les carrés seront égaux à 0 :
f(t,t′)=3(t−13)2⏟=0+2(t′−12)2⏟=0+16
c'est-à-dire quand t=… et t′=….
Bonne continuation
pour vérifier que MM′2 a la forme demandée, il te suffit de développer l'expression proposée et de vérifier qu'elle est bien égale à 3t2−2t+2t′2−2t′+1 (tu as du faire des erreurs de calculs.)
Tu ne peux pas étudier cette expression du second degré de manière habituelle car elle dépend de deux variables t et t′.
C'est pour cela qu'on te propose la forme f(t,t′)=3(t−13)2+2(t′−12)2+16.
Le fait de l'écrire comme la somme de trois nombres positifs te permet de dire que cette distance sera minimale lorsque les carrés seront égaux à 0 :
f(t,t′)=3(t−13)2⏟=0+2(t′−12)2⏟=0+16
c'est-à-dire quand t=… et t′=….
Bonne continuation