la fonction partie entière
la fonction partie entière
Bonjour,
je suis en train de faire un exercice sur la fonction partie entière, mais les dernières questions me bloquent.
On nous demande si cette fonction admet une limite en a, "a" étant un réel non entier, et si oui, quelle est cette limite.
Je sais qu'elle admet bien une limite en a puisque à gauche et à droite de a les limites sont égales.
Je ne sais pas comment trouver cette limite.
Aussi, on nous demande sur quels intervalles des réels elle est continue, et en quelles valeurs de R elle ne l'est pas.
Merci beaucoup d'avance,
cordialement.
je suis en train de faire un exercice sur la fonction partie entière, mais les dernières questions me bloquent.
On nous demande si cette fonction admet une limite en a, "a" étant un réel non entier, et si oui, quelle est cette limite.
Je sais qu'elle admet bien une limite en a puisque à gauche et à droite de a les limites sont égales.
Je ne sais pas comment trouver cette limite.
Aussi, on nous demande sur quels intervalles des réels elle est continue, et en quelles valeurs de R elle ne l'est pas.
Merci beaucoup d'avance,
cordialement.
-
- Messages : 10350
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: la fonction partie entière
Bonjour,
attention, la fonction partie entière n'est pas continue sur les entiers :
Pour un entier naturel \(n\) donné, \(\lim_{x\to n,x<n}x=n\) et \(\lim_{x\to n, x>n}x=n+1\) la limite à gauche et la limite à gauche sont différentes.
Elle est continue sur tout réel autre que les entiers. Le fichier GeoGebra attaché à ce message donne la représentation graphique de la fonction partie entière.
Bonne continuation
attention, la fonction partie entière n'est pas continue sur les entiers :
Pour un entier naturel \(n\) donné, \(\lim_{x\to n,x<n}x=n\) et \(\lim_{x\to n, x>n}x=n+1\) la limite à gauche et la limite à gauche sont différentes.
Elle est continue sur tout réel autre que les entiers. Le fichier GeoGebra attaché à ce message donne la représentation graphique de la fonction partie entière.
Bonne continuation
Re: la fonction partie entière
merci pour votre réponse. en effet, les limites à gauche et à droite quand x tend vers un entier naturel sont différentes,
mais les limites à gauche et à droite quand x tend vers un réel non entier ne sont-elles pas identiques ?
merci
mais les limites à gauche et à droite quand x tend vers un réel non entier ne sont-elles pas identiques ?
merci
-
- Messages : 10350
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: la fonction partie entière
Bonjour,
oui bien sûr, c'est ce que j'ai écrit : elle continue en tout réel non entier, donc la limite à gauche est égale à la limite à droite en tout entier non réel.
C'est donc une fonction continue par morceaux.
Bonne continuation
oui bien sûr, c'est ce que j'ai écrit : elle continue en tout réel non entier, donc la limite à gauche est égale à la limite à droite en tout entier non réel.
C'est donc une fonction continue par morceaux.
Bonne continuation
Re: la fonction partie entière
ah d'accord, je n'avais pas compris, merci. Mais, je ne comprends pas comment trouver la limite en a (a est un réel non entier) de cette fonction...
-
- Messages : 10350
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: la fonction partie entière
Ta fonction est constante donc pour un réel \(x\) donné non entier, il existe un unique entier \(n\) tel que \(n<x<n+1\).
Donc \(f(x)=n\) et la limite à gauche est égale à \(n\) tout comme la limite à droite.
Bonne continuation
Donc \(f(x)=n\) et la limite à gauche est égale à \(n\) tout comme la limite à droite.
Bonne continuation
Re: la fonction partie entière
merci beaucoup pour votre aide
-
- Messages : 10350
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: la fonction partie entière
Bonjour,
tant mieux si cela t'a aidé.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math
tant mieux si cela t'a aidé.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math