Repère othonormé

[Sophie]

Bonjour,
J’ai un devoir à faire et je n’y arrive pas....
Dans un repère orthonormé E(-1;-1;4), F(0;0;1), G(2;-1;0), H(1;2;3) et M(-1;1;2) sont des points.
a) démontrer que les vecteurs FG et FH ne sont pas colinéaires.
b) déterminer des nombres réels a et b tels que : FM=aFG+bFH
c) démontrer que la droite (EM) est orthogonale au plan (FGH)
d) en déduire la distance de E au plan (FGH)
Merci beaucoup pour votre aide

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Sophie,
qu'est ce tu n'arrives pas à faire?
a) démontrer que les vecteurs FG et FH ne sont pas colinéaires.
Il faut calculer les coordonnées des vecteurs et montrer qu'ils ne sont pas proportionnels.

[Invité]

Bonjour,
J’ai enfin réussi à avancer par contre je n’arrive pas à faire le d) si vous pouvez m’aider....
Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
la distance de E au plan (FGH) est la distance EK où K est le projeté orthogonal de E sur (FGH).
Comme la droite (EM) est orthogonale au plan, le point K est le point d'intersection de cette droite avec le plan.
Il te faut calculer les coordonnées du point d'intersection K et ensuite calculer la distance EK.
Est ce plus clair?
SoS-math