SOS-MATH

Bonjour,
Voilà mon énoncé.
Soit ABCD un trapèze isocèle de grande base [AB] tel que AD = DC = CB = 1m
Soit H le projeté orthogonal de D sur [AB].
En posant AH = x, déterminer l'aire maximale d'un tel trapèze.
NB : il n'est pas nécessaire de connaître (ou d'aller chercher sur internet) la formule de l'aire d'un trapèze pour traiter cet exercice.

Bonjour,
avec Pythagore dans le triangle \(ADH\) rectangle en \(H\), tu peux obtenir hauteur \(DH\) en fonction de \(x\).
Par symétrie, en notant \(H'\) le projeté de \(C\) sur \((AB)\), tu as
\(\mathcal{A}=\mathcal{A}_{ADH}+\mathcal{A}_{DCH'H}+\mathcal{A}_{BCH'}=2\times \mathcal{A}_{ADH}+x= AH\times DH+x\).
Je te laisse terminer.
Bonne continuation

J'ai fais pythagore pour HD = √(1-x\(^{2}\)
)
Puis comme AH = x ; AB = 2x+1
Je fais donc l'aire = ((grande base +petite base) *hauteur)/2 donc c'est ((AB+DC)*DH)/2 = ((2x+2)* √(1-x\(^{2}\)
))/2 = (1+x)* √(1-x\(^{2}\)
).
Après je ne sais plus quoi faire.

C'est bon pour l'aire du trapèze.
Ensuite tu étudies la fonction en calculant sa dérivée et en étudiant son signe sur \([0\,;\,1]\).
Puis tu en déduis le sens de variation, le tableau de variation et le maximum qui doit être atteint en \(x=0,5\).
Bon calcul

C’est bon j’ai trouvé (1+x)*racine carrée de 1-x^2
J’arrive pas à dériver mais je sais qu’il faut arriver à -2x^2-x+1

Bonjour,
tu as affaire à la dérivée d'un produit \(u\times v\), avec \(u(x)=x+1\) et \(v(x)=\sqrt{1-x^2}\).
Tu as facilement \(u'(x)=1\) et le calcul de \(v'(x)\) est plus compliqué \(v\) est de la forme \(\sqrt{f}\) qui se dérive en \(\dfrac{f'}{2\sqrt{f}}\).
Il te restera ensuite à calculer \((uv)'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\). Tu dois obtenir à la fin (factorisation optimale) : \(f'(x)=(2x - 1) \dfrac{\sqrt{1-x^{2}}}{x - 1}\) mais tu peux travailler avec \(\dfrac{(-2x^2-x+1)\sqrt{1-x^2}}{1-x^2}\)
Bonne continuation

Nickel c’est bon j’ai tout fais et je trouve 0,5 pour 1,299 m2. Merci beaucoup pour votre aide et bonne soirée

Bonjour,
cela me semble correct.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math.