problème géométrique avec une fonction numérique
Posté : sam. 23 janv. 2021 11:15
Salut tout le monde, j'ai trouvé cet exercice (d'un concours). la question 2-a) qui me pose vraiment problème, j'ai beau essayer géométriquement mais en vain et je me demande si ça n'a pas de rapport avec la question 1).
Soit la fonction f définie sur [0;2] tel que f(x)=(2x-x²)/(x+2)
1) Calculer f'(x) puis étudier les variations de f et dresser son tableau de variations
2) Soit ABCD un carré de longueur 2, E un point de la demi droite (Ay) et F un point du segment [DC] tel que AE=CF , M un point du segment [AB] tel que (EF)∩(AB)={M}
On pose AE=x
a) Calculer AM en fonction de x
b) Trouver la valeur x pour que la distance AM soit maximale et calculer dans ce cas l'aire du triangle AME
Voila, je crois que AE devra représenter le rayon du demi cercle de centre A et que cet arc est délimité par la droite (AC).
Peu être que le niveau de cet exercice est supérieur (je ne suis pas sûr), j'ai essayer avec Thalès pour les droites concourantes (AC) et (FM) et les 2 droites parallèles (AB) et (CD) mais ça n'a pas abouti je tombe toujours sur un segment de longueur inconnue. même cas je pense si j'utilise le théorème d'Al Kashi ou en utilisant des aires, justement je crois fortement que la fonction g n'est pas donné pour rien, peut être qu'elle représente une surface donc sa dérivé g' représente une longueur mais j'ai pas trouvé.
Merci d'avance
Soit la fonction f définie sur [0;2] tel que f(x)=(2x-x²)/(x+2)
1) Calculer f'(x) puis étudier les variations de f et dresser son tableau de variations
2) Soit ABCD un carré de longueur 2, E un point de la demi droite (Ay) et F un point du segment [DC] tel que AE=CF , M un point du segment [AB] tel que (EF)∩(AB)={M}
On pose AE=x
a) Calculer AM en fonction de x
b) Trouver la valeur x pour que la distance AM soit maximale et calculer dans ce cas l'aire du triangle AME
Voila, je crois que AE devra représenter le rayon du demi cercle de centre A et que cet arc est délimité par la droite (AC).
Peu être que le niveau de cet exercice est supérieur (je ne suis pas sûr), j'ai essayer avec Thalès pour les droites concourantes (AC) et (FM) et les 2 droites parallèles (AB) et (CD) mais ça n'a pas abouti je tombe toujours sur un segment de longueur inconnue. même cas je pense si j'utilise le théorème d'Al Kashi ou en utilisant des aires, justement je crois fortement que la fonction g n'est pas donné pour rien, peut être qu'elle représente une surface donc sa dérivé g' représente une longueur mais j'ai pas trouvé.
Merci d'avance