problème géométrique avec une fonction numérique

[roujiaz]

Salut tout le monde, j'ai trouvé cet exercice (d'un concours). la question 2-a) qui me pose vraiment problème, j'ai beau essayer géométriquement mais en vain et je me demande si ça n'a pas de rapport avec la question 1).

Soit la fonction f définie sur [0;2] tel que f(x)=(2x-x²)/(x+2)
1) Calculer f'(x) puis étudier les variations de f et dresser son tableau de variations
2) Soit ABCD un carré de longueur 2, E un point de la demi droite (Ay) et F un point du segment [DC] tel que AE=CF , M un point du segment [AB] tel que (EF)∩(AB)={M}
On pose AE=x
a) Calculer AM en fonction de x
b) Trouver la valeur x pour que la distance AM soit maximale et calculer dans ce cas l'aire du triangle AME

Voila, je crois que AE devra représenter le rayon du demi cercle de centre A et que cet arc est délimité par la droite (AC).
Peu être que le niveau de cet exercice est supérieur (je ne suis pas sûr), j'ai essayer avec Thalès pour les droites concourantes (AC) et (FM) et les 2 droites parallèles (AB) et (CD) mais ça n'a pas abouti je tombe toujours sur un segment de longueur inconnue. même cas je pense si j'utilise le théorème d'Al Kashi ou en utilisant des aires, justement je crois fortement que la fonction g n'est pas donné pour rien, peut être qu'elle représente une surface donc sa dérivé g' représente une longueur mais j'ai pas trouvé.
Merci d'avance

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
as tu fait un dessin de la situation géométrique?
Sur le dessin tu dois voir apparaître une configuration de Thalès qui va te permettre de trouver l'expression de AM en fonction de x, et tu vas ensuite voir le lien avec la fonction f(x).
SoS-math

[roujiaz]

Oui j'ai tracé un dessin sur brouillon
Pour Thalès j'ai utilisé les 2 droites concourantes (AC) et (FM) et les 2 droites parallèles (AM) et (CD)
OK soit (AC)∩(FM)={N} on aura donc NC/NA = NF/NM = x/AM d'où NC/NA = x/AM ,là on peut exprimer par exemple NA en fonction de NC (puisque (NA+NC)² = 8 d'où NA=√8-NC)
On obtient alors NC/(√8-NC) = x/AM , et là je crois que c'est un impasse puisque NC est inconnue

[SoS-Math(33)]

Peux tu joindre ton schéma?
Ta demi-droite [Ay) est bien dans le prolongement du segment [AD]?

[Invité]

On a pas donné une précision sur [Ay) donc [Ay) peut être variable pour vu que (EF)∩(AB)={M} et que M∈[AB] et de ce fait je pense comme je l'ai dis que AE devra représenter le rayon du demi cercle de centre A et que cet arc est délimité par la droite (AC)
Je vais essayer de faire un shéma
MERCI

[SoS-Math(33)]

Sur le cas particulier ou [Ay) est dans le prolongement de [AD] avec Thalès tu retombes sur la fonction f(x) pour AM.
Faut voir quand [Ay) est dans une autre position avec ton schéma.

[roujiaz]

J'ai une image du dessin que j'ai fais avec geogebra mais je n'arrive pas à la joindre, j'ai pas la main pour ça peut etre?

[SoS-Math(33)]

Si tu as la main, il faut insérer avec fichiers joints

[roujiaz]

https://drive.google.com/file/d/1VLRB3D ... sp=sharing
j'ai pas trouvé ce bouton " inserer un fichier" veuillez cliquer sur le lien dessus svp
Vous avez raison, pour que la fonction f(x) soit utile dans cet exercice il faut que [Ay) soit un prolongement du [AD] et comme vous l'avez dit on obtient directement avec Thalès AM = f(x) , donc fort probable que l'énoncé manque un détail concernant [Ay).
Finalement ce n'est pas si compliqué, je vous remercie infiniment pour votre précieuse aide.
Mais est ce qu'on peut trouver une solution de la question si [Ay) n'as pas de détail ? (bien sûr là la fonction f(x) sera sans aucun rôle)
Encore une fois merci

[SoS-Math(33)]

L'exercice que tu as trouvé est pour quel concours?
Es-tu sur qu'il n'y avait pas une figure jointe?
SoS-math