SOS-MATH

Rebonsoir ou rebonjour,

Ceci est la suite du sujet : https://sosmath.ac-poitiers.fr/viewtopi ... =9&t=19830
Je remets le sujet en dessous et il faut s'aider des programmes qui sont sur l'autre sujet.

https://www.cjoint.com/data/KAfbZLGARjH ... verses.png

Je poste ce message à propos de l'application 2 : dans celle-là, comment peut-on utiliser une des deux méthodes programmées ?
Je pense qu'il faut utiliser la relation V=d/t, donc t=d/V.

Mais pourquoi on aurait besoin des deux méthodes ? Comme d=100, il ne suffit pas de calculer t=100/V, avec V la vitesse donnée dans l'énoncé ?

Merci par avance de vos explications qui éclaircir ma journée de samedi j'espère !

Bonjour,
dans ton cas ici, il faut raisonner de manière infinitésimale : tu as \(dx=V(x) dt\) donc \(dt=\dfrac{dx}{V(x)}\) donc ce qui signifie qu'il faut calculer l'intégrale \(\displaystyle \int_{}^{}\dfrac{dx}{V(x)}\) pour obtenir le temps et donc faire appel aux méthodes d'intégration numérique.
Bonne mise en œuvre

D'accord, merci je comprends mieux.

Par contre quelles sont les bornes de l'intégrale ?
a=0 et b=100 ?

Et on prend combien pour n ?

Tout est dans l'énoncé : entre 0 et 100, avec 5 points d'intégration.
Bonne continuation

Bonjour merci

mais quand j'exécute mon script j'obtiens une erreur...
Savez-vous pourquoi et quoi faire pour l'éliminier ?

Voici mon code :

https://trinket.io/python3/fb7c485384

Que ne va t il pas ?

merci

Bonjour,
le problème vient de ton appel de fonction et des crochets que tu as mis dans ta fonction :

Code : Tout sélectionner

print(Simpson_composite(lambda x : 1/[360*math.sqrt(1+3*math.exp(-x/15)*(1+math.cos(x/5)))],a,b,n))

Python interprète ces crochets comme une liste, ce qui rend ta fonction inintelligible pour lui : quotient d'un nombre et d'une liste ?
Mets des parenthèses à la place et réessaie.
J'ai corrigé :

Code : Tout sélectionner

a=0
b=100
n=5

def Simpson_composite (f,a,b,n):
	n2=2*n # nombre pair de points
	s ,h =0 ,(b-a)/n2 # initialisation
	x1 = a # abscisses d'ordre pair
	for i in range (0,n):
		s += 2* f (x1)+4*f(x1+h)
		x1=x1 +2*h
	s+= f(b)-f(a)
	return s*h/3

print(Simpson_composite(lambda x : 1/(360*math.sqrt(1+3*math.exp(-x/15)*(1+math.cos(x/5)))),a,b,n))

def calc_int_gauss_legendre(f,a,b,n):
    X = list(np.polynomial.legendre.leggauss(n)[0])
    W = list(np.polynomial.legendre.leggauss(n)[1])
    subd = [((b-a)/2)*X[i]+(a+b)/2 for i in range(len(X))]
    somme = 0
    for i in range(len(X)):
        somme = somme + W[i]*f(subd[i])
    return ((b-a)/2) * somme

print(calc_int_gauss_legendre(lambda x : 1/(360*math.sqrt(1+3*math.exp(-x/15)*(1+math.cos(x/5)))),a,b,n))

et j'obtiens :

Code : Tout sélectionner

Bonne correction

ah d'accord en fait je dois juste modifier les crochets par des parenthèses simples ?

Bonjour,
oui, j'ai corrigé les deux appels :

Code : Tout sélectionner

a=0
b=100
n=5

def Simpson_composite (f,a,b,n):
	n2=2*n # nombre pair de points
	s ,h =0 ,(b-a)/n2 # initialisation
	x1 = a # abscisses d'ordre pair
	for i in range (0,n):
		s += 2* f (x1)+4*f(x1+h)
		x1=x1 +2*h
	s+= f(b)-f(a)
	return s*h/3

print(Simpson_composite(lambda x : 1/(360*math.sqrt(1+3*math.exp(-x/15)*(1+math.cos(x/5)))),a,b,n))

def calc_int_gauss_legendre(f,a,b,n):
    X = list(np.polynomial.legendre.leggauss(n)[0])
    W = list(np.polynomial.legendre.leggauss(n)[1])
    subd = [((b-a)/2)*X[i]+(a+b)/2 for i in range(len(X))]
    somme = 0
    for i in range(len(X)):
        somme = somme + W[i]*f(subd[i])
    return ((b-a)/2) * somme

print(calc_int_gauss_legendre(lambda x : 1/(360*math.sqrt(1+3*math.exp(-x/15)*(1+math.cos(x/5)))),a,b,n))

et j'obtiens :

Code : Tout sélectionner

0.24686386428603677
0.24590776364602426

Bonne continuation

ok merci !

c'est ce que j'ai aussi.

Par contre 0.24686386428603677 et 0.24590776364602426 ce sont des temps d'arrivées en minute ou en heure ?

Comment le savoir ?

Bonjour,
regarde dans ton énoncé, on te donne forcément des unités pour les grandeurs étudiées.
Bonne continuation

la seule chose qu'on sait c'est que g est en km/h²...

Donc c'est en heures ?

Bonjour,
il faut vraiment apprendre à lire un énoncé, cela me semble important :

Ta réponse sera donc en heures mais ton professeur attend que tu la convertisses en minutes.
Bonne conclusion

Ok oui c'est vrai, donc en fait on a juste à multiplier par 60 ?

Et pour la deuxième question, à quoi fait allusion ma prof quand elle parle de convergence des méthodes ?

Oui, c'est cela.
Selon moi, la convergence des méthodes signifie que les méthodes d'intégration numérique convergent vers une même valeur lorsque \(n\) tend vers \(+\infty\) : tes deux réponses sont très proches et si tu augmentes la valeur de \(n\), elles doivent encore plus se rapprocher...
Bonne conclusion

d'accord

mais du coup puisqu'ils disent de comparer la convergence des deux méthodes, il doit y avoir une méthode qui converge plus vite / mieux que l'autre ?

Quels tests dois-je faire pour savoir cela ?

merci très bonne soirée à vous

SOS-MATH

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