SOS-MATH

bonjour y a-t-il un prof qui pourrait m'aider ce soir svp merci

Bonsoir,
Je suis disponible pour le moment.
Pose ta question et on verra si on peut t'aider.
À bientôt peut-être

génial !
c'est sur les séries de Fourier vous connaissez ?

c'est du poste-bac dsl......................

Bonjour,
là tu en demandes beaucoup, c'est un forum du secondaire ici et nous n'avons pas vocation à répondre aux questions du supérieur.
Pose toujours ta question mais je ne te garantis pas de donner une réponse.

ok voici mon interrogation : https://nsm09.casimages.com/img/2021/01 ... 209831.png

c'est OK pour Qa, Qb.
Je comprends pas la correction de la question c, j'ai l'impression qu'il y a une erreur dans le corrigé non ?
S'il n'y en a pas pourriez-vous m'expliquer svp ?

Et pour la D ?

merci !

Bonjour,
les questions a et b recherchent les coefficients de Fourier pour de la fonction pour obtenir le développement de celle-ci en série de Fourier.
La fonction étant de classe \(\mathcal{C}^1\) par morceaux, le théorème de Dirichlet assure la convergence de la série de Fourier vers \(f\)
En prenant une valeur particulière de \(t=0\), on a \(f(0)=0\) donc \(\dfrac{1}{2}-\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{-4}{\pi^2(2n+1)^2}=0\) donc en transposant :
\(\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n+1)^2}=\dfrac{\pi^2}{8}\).
Ensuite, on décompose la somme en deux sous-sommes d'inverses des entiers pairs et impairs :
\(\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{n^2}=\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n)^2}+\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n+1)^2}=\dfrac{1}{4}\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{n^2}+\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n+1)^2}\)
En notant \(S=\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{n^2}\), et en remplaçant la somme des impairs par sa valeur, on a
on a \(S=\dfrac{S}{4}+\dfrac{\pi^2}{8}\).
En résolvant cette équation d'inconnue \(S\), on retrouve bien la somme connue :
\(S=\dfrac{\pi^2}{6}\).
Bonne continuation

d'accord, donc il n'y a pas d'erreurs de corrigé ?

Pour moi, non. Où pensais-tu qu'il y avait une erreur ?
la somme des inverses des carrés est une valeur classique (fonction \(\zeta\) de Riemann : c'est \(\zeta(2)\)).
Voir à ce sujet quelque chose qui ressemble beaucoup à ton exercice : http://serge.mehl.free.fr/anx/zeta2.html
Bonne continuation