SOS-MATH

Bonjour, je n'arrive à faire une question de mon DM sur la loi binomiale. Elle me bloque pour la suite du DM.
Le sujet est :

Dans une classe de 25 élèves, est-il exceptionnel ou normal de trouver au moins 2 élèves ayant la même date anniversaire (sans compter l’année)?

Pour répondre à cette question, nous allons utiliser deux méthodes différentes : une simulation sur plusieurs échantillons et un calcul de probabilité.

Partie A simulation
On modélise les dates anniversaires des 25 élèves d’une classe par 25 tirages au hasard, avec remise, d’un jeton dans une urne contenant 365 jetons numérotés de 1 à 365 (on ne tient pas compte d’une possible année bissextile). Ces 25 tirages seront simulés par le choix au hasard de 25 nombres entiers compris entre 1 et 365.

Partie B vérification des conjectures
Soit n un entier naturel non nul. On note E l’ensemble des entiers naturels compris entre 1 et 365 inclus.
1) Combien y a-t-il de n-uplets d’éléments de E?
Combien y a-t-il de n-uplets d’éléments distincts de E?
2) a) En déduire la probabilité que dans une classe de n élèves, il y ait au moins deux dates anniversaire
identiques.
b) Ecrire une fonction Python (ou un programme) qui calcule cette probabilité.
3) La conjecture émise à la question 1) c) de la partie A est-elle confirmée?
4) Démontrer le résultat du 2) de la partie A.



Je n'arrive pas à faire le lien entre les n-uplets de la question 1) et la question 2)a).

Merci de votre aide,
Noha

Bonjour,
Pour les n-uplets de E, tu as à chaque fois \(365\) possibilités donc \(365^n\) n-uplets.
Pour les n-uplets distincts, tu as \(365\) possibilités pour le premier élément, \(365-1\) pour le second,...
Ce qui te donne \(365\times (365-1)\times(365-2)\times\ldots\times (365-n+1)=\dfrac{365!}{(365-n)!}\) n-uplets distincts.
Donc la probabilité qu'on tire \(n\) dates distinctes est \(p=\dfrac{365!}{(365-n)!}\times \dfrac{1}{365^n}\)
Si on veut au moins deux dates identiques on prend l'événement contraire de probabilité \(p'=1-\dfrac{365!}{(365-n)!}\times \dfrac{1}{365^n}=1-\dfrac{365}{365}\times \dfrac{365-1}{365}\times \ldots\times \dfrac{365-n+1}{365}\).
Bonne continuation

Bonsoir,
je suis bloquée sur mon DM concernant un algorithme sur les probabilités et la loi binomiale.
Voici le sujet :
https://0790023w.index-education.net/pr ... on=8575168

Pour la Partie A j'ai réussi les questions 1)a),b) et c) ou en tout cas il me semble, mais je sais que j'ai mis quelque chose de faux à la 2). Pour la Partie 2 j'ai réussi la question 1) mais je n'arrive pas à la question 2)a), ce qui me bloque pour la suite.

merci !
Bonne soirée,
Noha

Bonjour,
je crois avoir déjà répondu à cette question :

Pour les n-uplets de E, tu as à chaque fois \(365\) possibilités donc \(365^n\) n-uplets.
Pour les n-uplets distincts, tu as \(365\) possibilités pour le premier élément, \(365-1\) pour le second,...
Ce qui te donne \(365\times (365-1)\times(365-2)\times\ldots\times (365-n+1)=\dfrac{365!}{(365-n)!}\) n-uplets distincts.
Donc la probabilité qu'on tire \(n\) dates distinctes est \(p=\dfrac{365!}{(365-n)!}\times \dfrac{1}{365^n}\)
Si on veut au moins deux dates identiques on prend l'événement contraire de probabilité \(p'=1-\dfrac{365!}{(365-n)!}\times \dfrac{1}{365^n}=1-\dfrac{365}{365}\times \dfrac{365-1}{365}\times \ldots\times \dfrac{365-n+1}{365}\).
Bonne continuation

Merci beaucoup, désolé pour cette erreur je croyais que mon message n'avait pas été posté car c'était dimanche. Je me suis rendu compte après que si et je ne savais pas comment annuler mon second message.

Bonne soirée,
noha

Pas de problème,
l'important est que tu aies eu une aide.
Bonne continuation