Fonction continue

[Ali]

Bonjour je n'arrive pas mon exercice, je suis complètement bloqué. Merci d'avance pour votre aide.
Voila l'énoncé :
Démontrer que l'équation a au moins une solution dans l'intervalle [0;1]
1/(x+1)^2 = x+0.5

[SoS-Math(25)]

Bonjour Ali,

L'idée serait de tout passer à gauche :

\(\dfrac{1}{(x+1)^2} - x - 0,5 = 0\)

Ensuite, il faut étudier (tableau de variation) la fonction :

\(f(x) = \dfrac{1}{(x+1)^2} - x - 0,5\)

Tu auras peut-être des idées ensuite.

Bon courage

[Ali]

Merci, mais pour étudier le tableau de variarion je dois calculer f(0) et f(1) ? Si oui je ne vois quand même pas comment faire.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ali,

Pour étudier les variations de f, il faut calculer la dérivée f' de f, puis étudier le signe de f' pour en déduire les variations de f.

SoSMath.

[SoS-Math(25)]

Tu peux aussi simplement calculer f(0) et f(1) pour cette question. Avec un peu de chance et un argument de continuité, cela pourrait suffire sans faire de tableau de variation donc sans dériver.

A bientôt

[Ali]

D'accord merci pour votre réponse.
Mais du coup si l'équation est : ×^3 = 5x -2
Donc f(x) = 5x-2-x^3
f(0)= -1
f(1) = 2
Je dois calculer la dérivé ?

[SoS-Math(9)]

Ali,

Avec la continuité de la fonction f, cela n'est pas utile de calculer la dérivée.
Tu sais que f(0) = -1, donc f(0) est négatif et f(1) = 2, donc f(1) est positif.
Donc la fonction f change de signe sur [0 ; 1] et comme elle est continue, alors ... je te laisse conclure.

SoSMath.