DM sur la convexité

[Mathéo]

Bonjour,

J'ai du mal avec la dernière question, pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ? En outre, pourriez-vous jeter un œil à ma première réponse pour voir si celle-ci vous parait cohérente.


Etude algébrique :

La concentration peut être modélisée par la fonction C définie sur [0; 10] par

\(C\) = 0,001\(x^3\) - 0,02\(x^2\) - 0,1\(x\) + 2

où \(x\) représente le temps en heure.
Le tableau de variation de C sur [0; 10] est :

(voir Pièce jointe )


1. Justifier le nombre de solution de l'équation C(\(x\)) = 0,5

Réponse : D'après le tableau de variation de C sur [0; 10] on constate que C est strictement décroissante sur cet intervalle, or d'après le théorème des valeurs intermédiaires on peut dire de l'équation C(\(x\)) = 0,5 qu'il n'existe qu'une unique solution.


2. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, un encadrement à -2 près de la solution de C(\(x\) = 0,5

(Pas de réponse)


Merci d'avance !

[SoS-Math(33)]

Bonjour Mathéo,
dans la première question il te faut rajouter : C est strictement décroissante sur [0 ; 10] de 2 à 0 et 0,5 \(\in\) [0 ; 2]
Pour la deuxième question il te faut faire par dichotomie,
C(0) = 2 , C(10) = 0 en calculant C(5) tu as C(5) = 1,125
0,5 \(\in\) [C(5) ; C(10)]
tu recommences en divisant l'intervalle [5 ; 10] en deux, tu calcules C(7,5) et ainsi de suite jusqu'à arriver à un encadrement à \(10^{-2}\)
Je te laisse poursuivre
SoS-math