SOS-MATH

Bonjour je suis en prépa et je m'en sors assez bien... sauf en proba, domaine dans lequel je suis nulle.

Pourriez vous m'expliquer comment faire la question 1 de cet exo svp ?
https://www.cjoint.com/data3/JKmwT2sLLTZ_exoproba1.jpg

ça serait super cool merci !

Bonjour,
je vous rappelle que ce forum est un forum réservé aux élèves du secondaire et que nous n'avons pas vocation à répondre aux demandes d'élèves de CPGE.
Pour vous apporter juste une aide, commencer par dresser le tableau donnant la loi de X : pour une variable aléatoire discrète sur un univers finie, cela revient à construire un tableau avec, en première ligne, les valeurs possibles \(x_i\) prises par la v.a et sur une deuxième ligne, la probabilité correspondante \(P(X=x_i)\).
Fais cela pour \(X\), cela te servira de modèle pour \(Y\), car il y aura le même nombre de colonnes.
Bonne continuation

En fait j'arrive déjà pas à construire le tableau pour X...
Quelle est la méthode ? pourriez vous me donner un exemple svp ?

merci !!

\(X\) prend les valeurs -1 et 1 de manière équiprobable donc \(P(X=-1)=P(X=1)=\dfrac{1}{2}\).
Je te laisse faire la même chose pour \(Y\)
Bonne continuation

D'accord.

Mais déjà Y peut prendre quelles valeurs ?

Et ensuite comment on connaît leurs probas ?

C'est vraiment ça que je comprends pas. J'ai l'impression que quelque chose cloche.

Tu regardes les valeurs possibles de \(X\), ce qui te donnera les valeurs possibles pour \(Y\):
\(X=-1\Longleftrightarrow Y=\dfrac{1+(-1)}{2}=0\) donc \(P(Y=0)=P(X=-1)=\dfrac{1}{2}\)
Même chose pour l'autre valeur de \(X\) qui te donnera l'autre valeur de \(Y\) et sa probabilité.

Ah d'accord !

Et comment faire la question 2 ?

parce que là c'est un retour à X et pas à Y...

Nous n'avons pas vocation à faire tout ton exercice à ta place.
Tu dois te servir des propriétés de linéarité de l'espérance et d'effet d'une transformation affine pour la variance.
\(\mathbb{E}(aX+b)=a\mathbb{E}(X)+b\)
\(\mathbb{V}(ax+b)=a^2\mathbb{V}(X)\)
Tu dois avoir ces formules dans ton cours, que tu appliques à \(X=...Y+...\)