SOS-MATH

SoS-Math(34) a écrit : ↑

jeu. 12 nov. 2020 21:13

Bonjour Lucile,

La première ligne serait correcte si tu écrivais \(P(X>6)=1 - P(X\leqslant 6)\).
La 2ème est donc fausse.

Cependant, si par exemple la loi est binomiale de paramètres n = 10 et p donné, alors X prend les valeurs 0; 1; 2; ...; 10
Dans ce cas \(P(X\geqslant6) = 1 - P(X < 6) = 1 - P(X\leqslant 5)\).
En effet, l'évènement \((X\geqslant6)\) est réalisé par les issues 6;7 ; 8; 9 ; 10.
Son évènement contraire est réalisé lorsque X prend les valeurs 0; 1; 2 ; 3; 4 ou 5 donc cet évènement contraire est \((X\leqslant5)\).

Bonne continuation
Sosmaths

sos-math(21) a écrit : ↑

ven. 13 nov. 2020 11:06

Bonjour,
d'une manière générale, les événements \((X>6)\) et \((X\leqslant 6)\) sont des événements contraires car l'une des conditions est la négation de l'autre.
Dans le cadre d'une loi binomiale, sachant que les valeurs prises par la variable aléatoire sont les nombres entiers entre 0 et \(n\), on a bien :
\((X>6)=(X\geqslant 7)\), dont l'événement contraire est \((X\leqslant 6)\)
Donc selon les besoins, tu as \(P(X>6)=1-P(X\leqslant 6)\) et aussi \(P(X\geqslant 6)=1-P(X\leqslant 5)\).
Cela reprend la réponse proposé par "Invité". À toi de voir ce qui est adapté à ta situation.
Bonne continuation