Probabilités

[Lucile]

Bonjour,

Pouvez vous me dire si cette écriture est juste ?
Je vous remercie !

Lucile

[SoS-Math(34)]

Bonjour Lucile,

La première ligne serait correcte si tu écrivais \(P(X>6)=1 - P(X\leqslant 6)\).
La 2ème est donc fausse.

Cependant, si par exemple la loi est binomiale de paramètres n = 10 et p donné, alors X prend les valeurs 0; 1; 2; ...; 10
Dans ce cas \(P(X\geqslant6) = 1 - P(X < 6) = 1 - P(X\leqslant 5)\).
En effet, l'évènement \((X\geqslant6)\) est réalisé par les issues 6;7 ; 8; 9 ; 10.
Son évènement contraire est réalisé lorsque X prend les valeurs 0; 1; 2 ; 3; 4 ou 5 donc cet évènement contraire est \((X\leqslant5)\).

Bonne continuation
Sosmaths

[Lucile]

Bonsoir,

J’aurais donc dû mettre 4 ?

Merci

[Invité]

Bonjour Lucile,

La première ligne serait correcte si tu écrivais \(P(X>6)=1 - P(X\leqslant 6)\).
La 2ème est donc fausse.

Cependant, si par exemple la loi est binomiale de paramètres n = 10 et p donné, alors X prend les valeurs 0; 1; 2; ...; 10
Dans ce cas \(P(X\geqslant6) = 1 - P(X < 6) = 1 - P(X\leqslant 5)\).
En effet, l'évènement \((X\geqslant6)\) est réalisé par les issues 6;7 ; 8; 9 ; 10.
Son évènement contraire est réalisé lorsque X prend les valeurs 0; 1; 2 ; 3; 4 ou 5 donc cet évènement contraire est \((X\leqslant5)\).

Bonne continuation
Sosmaths

P(x<6)+P(x>=6) = 1 <===>
P(x<6)=1 -P(x>=6) ou P(x>=6)= 1-P(x<6)

[sos-math(21)]

Bonjour,
d'une manière générale, les événements \((X>6)\) et \((X\leqslant 6)\) sont des événements contraires car l'une des conditions est la négation de l'autre.
Dans le cadre d'une loi binomiale, sachant que les valeurs prises par la variable aléatoire sont les nombres entiers entre 0 et \(n\), on a bien :
\((X>6)=(X\geqslant 7)\), dont l'événement contraire est \((X\leqslant 6)\)
Donc selon les besoins, tu as \(P(X>6)=1-P(X\leqslant 6)\) et aussi \(P(X\geqslant 6)=1-P(X\leqslant 5)\).
Cela reprend la réponse proposé par "Invité". À toi de voir ce qui est adapté à ta situation.
Bonne continuation

[Invité]

Bonjour,
d'une manière générale, les événements \((X>6)\) et \((X\leqslant 6)\) sont des événements contraires car l'une des conditions est la négation de l'autre.
Dans le cadre d'une loi binomiale, sachant que les valeurs prises par la variable aléatoire sont les nombres entiers entre 0 et \(n\), on a bien :
\((X>6)=(X\geqslant 7)\), dont l'événement contraire est \((X\leqslant 6)\)
Donc selon les besoins, tu as \(P(X>6)=1-P(X\leqslant 6)\) et aussi \(P(X\geqslant 6)=1-P(X\leqslant 5)\).
Cela reprend la réponse proposé par "Invité". À toi de voir ce qui est adapté à ta situation.
Bonne continuation

Merci sos-math(21)
Un grand bravo pour votre clarté dans l'explication et pour votre honnêteté.
Tous mes respects.

[Lucile]

Je vous remercie !
Bonne journée

[SoS-Math(34)]

A bientôt sur le forum
Sosmaths