SOS-MATH

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon dm de math que je n'arrive pas à commencer :

PARTIE A : barycentre de points pondérés
A et B sont 2 points de l'espace et a,b sont 2 nombres rééls tels que a+b différent de 0
1) a) M désigne un point de l'espace.
Démonter que aMA + bMB = 0 équivaut à : AM = b/a+b AB
(MA,MB et 0 sont des vecteurs !) (même chose pour AM et AB)

merci de votre réponse
J'ai mis le sujet ci joint au cas ou ce n'est pas clair

Bonjour,
il faut que tu partes de l'égalité donnée et que tu utilises la relation de Chasles :
\(a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) est équivalent à \(a\overrightarrow{MA}+b(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{0}\).
Il te reste à développer et regrouper les vecteurs \(\overrightarrow{MA}\) à gauche et le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) à droite puis à prendre les vecteurs opposés pour avoir ceux demandés dans l'énoncé.
Je te laisse terminer.
Bonne continuation

Bonjour merci pour votre réponse
j'ai réussi le a) et b) de la question 1, mais je ne parviens pas à faire le 2)
je n'ai jamais vu les barycentre en cours je ne connais donc pas la notion, merci d'avance

Bonjour Chloé,
tu as juste besoin d'utiliser les résultats précédents du barycentre.
Tu as démontré que le barycentre des points pondérés (A,a) et (B,b) était unique.
Soit G le barycentre des points pondérés (A,a) et (B,b), tu as :
\(a\overrightarrow{GA} +b\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{0}\)
soit \(k\not = 0\), on a \(k(a\overrightarrow{GA} +b\overrightarrow{GB}) =k \overrightarrow{0}\)
Je te laisse poursuivre
SoS-math