SOS-MATH

Bonjour

Un nouvel exo de calcul :

https://www.cjoint.com/data/JJkmgDrM1nf_exo1-1.png

Voici ce que j'ai trouvé pour la (a) :

\(\vec{A}=\begin{pmatrix}
\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}\\-\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}+\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}
\\\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}-\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}

\end{pmatrix}\)

Est ce que c'est correct ?

merci

Bonjour,
ton calcul me semble correct.
Bonne continuation

Merci beaucoup.

Pour le calcul de div A :

calculons déjà \(\frac{\partial A_x}{\partial x}\).

On doit donc calculer : \(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y})\)

Pourriez vous m'expliquer comment calculer ça svp ?

Je reconnais bien qu'il s'agit de produits, mais j'ai du mal comme c'est des dérivées partielles...

Bonjour Inès,

Par linéarité :

Il va donc falloir calculer \(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}) - \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y})\)

\(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z})\) est la dérivée par rapport à \(x\) d'un produit de deux fonctions.

De même pour \(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y})\).

Bon courage

Merci

est-ce que l'on a :

\(\frac{\partial A_x}{\partial x} = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Psi}{\partial z} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Phi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Psi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Phi}{\partial z}\)

est-ce correct ?

Cela me semble correct.

A bientôt

d'accord merci

mais est-ce que ça simplifie ?
avec le théorème de Schwartz peut être ?

Attention à ne pas confondre les fonctions et les produits avec des opérateurs de dérivation.

La comme ça je ne vois pas trop de simplification

Bon courage

Attention à ne pas confondre les fonctions et les produits avec des opérateurs de dérivation.

Que voulez-vous dire ici ? Pourriez-vous préciser ?

Car effectivement je sens que qqchose n'est pas clair dans tout ça dans ma tête...

Et vous avez l'air d'avoir trouvé quoi.

Schwartz te donne dans les bonnes conditions :

\(\frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial y} = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial y\partial x}\)

Il est appliqué sur une seule fonction que l'on dérive deux fois.

J'ai l'impression que cela ne change pas grand chose pour le calcul à la fin.

A bientôt