SOS-MATH

Bonsoir

J'ai un court exo qui me pose pb :

Soit C la courbe définie par les équations :
x=0 et (y-2)²+(z-2)²=4.
C est la frontière d'une surface S plane.

On donne un paramétrage de S :
x=0
y=2+2 cos(t)
z=2+2 sin(t)

La question est : donner le vecteur unitaire normal à S

Comment répondre à cette question ? Je sais uniquement le faire quand on a une équation d'un plan...
Dans le cas d'un cercle comment faire ? Faut-il utiliser le paramétrage donné ?

Merci bcp de l'aide bon wee

Bonjour,
ta surface est un disque du plan \((yOz)\) de centre \((0,2,2)\) et de rayon 2.
Sachant que tu es dans un plan d'équation \(x=0\), il ne devrait pas être trop difficile de trouver un vecteur normal à ce plan.
Fais un schéma pour voir comment se situe ton disque.
Bonne continuation

OK merci de l'explication

un vecteur unitaire normal à S serait donc :

1
0
0

Est ce correct ?

Mais que faire si on était en 2D ?

Bonsoir,
oui c'est correct.
En dimension 2 c'est le même problème si l'on considère un vecteur normal à une droite.
Bonne continuation

Mais par exemple comment je peux trouver le vecteur normal à une surface définie par V={x,y,z apaprtenant à R3 : x²+y²+z² <= R²} ?

Parce que là on était dans un cas très simple j'ai peur de pas y arriver dans des cas plus complexes

Bonjour,
tout dépend comment ta surface est paramétrée, la normale sera alors la droite normale au plant tangent à la surface au point considéré : https://fr.wikipedia.org/wiki/Normale_%C3%A0_une_surface
Tu n'a pas des cours là-dessus ? C'est quand même incroyable....
Bonne continuation.

Donc dans le cas de mon exo dans mon premier message est-ce qu'on aurait pu utiliser la formule indiquée tout en bas de cette rubrique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Normale_% ... erm%C3%A9e (n=vec w /||w||...) ?

Bonjour Inès,

Si tu peux avoir des plans tangents localement (au point M) à la surface considérée alors un vecteur normal au plan donne un vecteur normal à la surface.

Sinon, je vois que tu travailles aussi sur les dérivées partielles. Il y a des liens là aussi :

http://www.tangentex.com/EDP.htm

Bon courage

mais donc je ne suis pas sûre d'avoir bien compris :

dans le cas de mon exo dans mon premier message est-ce qu'on aurait pu utiliser la formule indiquée tout en bas de cette rubrique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Normale_% ... erm%C3%A9e (n=vec w /||w||...) ?

désolée de renvoyer la question... :(

Bonjour,
je ne vois pas cette définition dans la page que tu cites.
À quoi faisais-tu référence ?
Bonne continuation

il y a eu un bug pour le lien, voici le lien exact :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Normale_% ... ne_surface
(page wiki de normale à une surface)

voyez-vous maintenant la définition ?

Bonjour,
la dernière formule que tu cites est la normalisation de ton vecteur pour le rendre unitaire.
Ce qui précède est plus important, à savoir le produit vectoriel comme vecteur normal à un plan.
Cette définition a déjà été évoquée et dans le cas d'un vecteur normal à un plan, il est tout à fait possible de l'utiliser pour obtenir un vecteur normal. Nous l'avons déjà cité comme réponse possible.

OK merci, compris !

Et j'ai une dernière question.

Dans le corrigé que vous m'aviez envoyé, pour avoir le vecteur normal, comment savez-vous qu'il faut faire le produit vectoriel d rond s/d rond theta ^ drond s / drond r?
Pourquoi ne pourrait-on pas faire drond s / drond r ^ drond s/drond theta ?

Quelle est la règle pour savoir dans quel "sens" on doit faire le produit vectoriel, sachant que ça change puisqu'il est antiiymétrique ?

Désolée et merci...

Bonjour,
on fait le produit vectoriel dans l'ordre des variables : https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_surface
Bonne continuation

d'accord, mais où et comment est défini cet ordre des variables ?