SOS-MATH

Bonjour

Pourriez vous m'aider pour cet exo svp ?
https://www.cjoint.com/data/JJjkIJiISzV ... minant.png

Je connais la méthode de calcul du déterminant par développement selon ligne ou olonne mais ici comment lu'tiliser ?

Merci énormément pour tte l'aide

Bonjour,
as-tu vu les notions de permutations et de signature d'une permutation ?
Il faut que tu compte le nombre d'échanges de colonnes qui ramènerait tes coefficients dans la diagonale \(a_{13}\) en position \(a_{11}\), \(a_{24}\) en position \(a_{22}\)....
Une référence : https://www.ljll.math.upmc.fr/~bokanowski/enseignement/2015/MP3/cours1_determinants.pdf p3
Bonne continuation

oui on l'a écrit dans notre poly de cours mais je ne comprends pas :

quel est le lien entre permutation et signature ?

Bonjour,
une permutation est une bijection de \(\left\lbrace 1,2,3,...,n\right\rbrace\) vers \(\left\lbrace 1,2,3,...,n\right\rbrace\) .
Une permutation peut se décomposer comme un produit de transpositions (permutation qui échange seulement deux valeurs), ce qui correspond aux permutations de colonnes du déterminant.
La signature d'une permutation est une sorte de nombre caractéristique qui correspond en fait à la parité du nombre d'échanges de la permutation. Si \(s\) est une transposition, la signature de \(s\) vaut -1. Plus généralement, si \(s\) est un cycle de longueur \(k\), la signature de \(s\) vaut \((-1)^{k-1}\).
Voir Wikipedia pour plus d'informations : https://fr.wikipedia.org/wiki/Signature_d%27une_permutation#Calcul_d'une_signature
Pour faire le lien avec le calcul du déterminant, voir https://www.ljll.math.upmc.fr/~bokanowski/enseignement/2015/MP3/cours1_determinants.pdf
Le produit que l'on te donne correspondra alors à un terme de la somme associé à une certaine permutation dont il faut rechercher la signature.
Bonne continuation