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Déterminants exo 3)
Posté : mer. 7 oct. 2020 03:51
par Antony
Bonsoir
Pour le numéro 3) je rencontre de la difficulté.
Voici ma démarche et la réponse du corrigé.
Je ne comprends pas pourquoi ma réponse est fausse.
Merci de votre aide.
Re: Déterminants exo 3)
Posté : mer. 7 oct. 2020 07:45
par sos-math(21)
Bonjour,
Un petit rappel sur les opérations avec le déterminant :
(R1)
Le déterminant d'une matrice triangulaire est le produit des coefficients de la diagonale.
(R2)
On ne modifie pas un déterminant si on ajoute à une ligne (ou une colonne) une combinaison linéaire des autres lignes (ou des autres colonnes).
(R3)
Si on multiplie une ligne ou une colonne par une constante, le déterminant est multiplié par cette même constante.
Dans ta dernière opération tu as remplacé L3 par 8L3-22L2, ce qui fait que tu as multiplié ta ligne L3 par 8 donc ton déterminant est aussi multiplié par 8.
En règle générale, il faut privilégier les substitutions du type \(L3 \mapsto L3+\lambda L2\) qui ne génèrent pas de multiplication du déterminant, comme c'est fait dans le corrigé. Ou alors penser à corriger le calcul en mettant des fractions devant ton déterminant, comme \(\dfrac{1}{8}\) ici.
Si tu divises ta réponse 848 par 8, tu retrouves la valeur 106 du corrigé.
Bonne continuation