SOS-MATH

Rebonjour

https://www.cjoint.com/data/JJdmGAPbuMl_exostokes2.png

Ici comment paramétrer une sphère ? On a ni un cercle, ni un disque...

Merci de m'aider autant

Bonjour,
on peut passer par les coordonnées sphériques : https://mathcurve.com/surfaces/sphere/sphere.shtml
Bonne continuation

Merci !

Mais un deuxième année vient de me dire qu'on pouvait éviter ces coordonnées.

Il m'a dit : "présente ton paramétrage du cercle qui sera de la forme x= f(t), y=g(t), z=0 avec f et g deux fonctions trigonométriques bien choisies et t décrivant un segment bien choisi également."

Vous y comprenez qq chose ?

Pas moi...

Bonjour,
il faut s'entendre : tu veux paramétrer la sphère ou un cercle ?
Si tu veux paramétrer complétement la sphère, les coordonnées sphériques semblent les plus adaptées.
Pour un cercle dans un plan, c'est vrai qu'il peut y avoir plus simple.
Tout dépend de ce que tu veux faire.
Bonne continuation

En fait je suis un peu perdue car ils parlent de sphère, mais ensuite ils parlent de frontière C qui serait un cercle...

Alors que faut-il paramétrer ?

Je ne sais pas ce que je veux faire...

Qu'est ce qui est attendu dans l'exo selon vous ?

Bonjour,
pour le théorème de Stokes, il faut paramétrer la surface qui est une demi-sphère
On a donc \(\left\lbrace\begin{array}{l}x=R\cos(\theta)\cos(\varphi)\\y=R\sin(\theta)\cos(\varphi)\\z=R\sin(\varphi)\end{array}\right.\), où \(R\) est fixé (rayon de la demi-sphère et on est sur celle-ci) avec \(\theta in[-\pi\,;\,pi]\) et \(\varphi\in\left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\) car on est sur la demi sphère.
Ensuite il te reste à appliquer le théorème de Stokes comme on l'a déjà fait auparavant \(\require{amsmath}\displaystyle\iint_S^{}\overrightarrow{rot}\overrightarrow{V}.d\overrightarrow{S}=\oint_{\partial S}^{}\overrightarrow{V}.d\overrightarrow{\ell}\).
Il faudra tout exprimer en fonction de \(\theta \) et \(\varphi\) pour pouvoir faire les calculs d'intégrale.
Les exemples corrigés que je t'ai déjà donnés devraient te permettre d'y arriver.
Bonne continuation

oh la la je n'y comprends rien au paramétrage...

Est-ce que vous auriez un schéma ou une animation sur Geogebra ou autre logiciel me permettant de visualiser tout ça ?

merci

Bonjour,
l'illustration sur wikipedia est très explicite : https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_sph%C3%A9riques#Convention_rayon-longitude-latitude
Bonne continuation