Exo green

[Inès]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant malgré votre modèle de résolution que vous m'avez envoyé.
https://www.cjoint.com/data/JJdjv2deeYl_exogreen.png

Pourriez vous m'expliquer comment paramétrer les courbes svp ?
Et comment calculer la double intégrale ensuite ?

Celle-là : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... e_de_Green (avec les dérivées partielles)

Merci énormément

[sos-math(21)]

Bonjour,
dans le td corrigé que je t'ai déjà envoyé, il y a l'edxercice 3.11 qui ressemble beaucoup au tien : https://perso.univ-rennes1.fr/karim.bekka/OM4/Week%20by%20week/Dossier%2018-19/Old/tdOM4-3et4-cor.pdf
Je te laisse t'en inspirer pour réaliser ton exercice.
Je remercie au passage M. Bekka, de l'université de Rennes pour la mise à disposition des ses exercices dans son module OM4 : https://perso.univ-rennes1.fr/karim.bekka/
Si tu regardes les documents qu'il a mis en ligne, il y énormément de contenus très bien rédigés et qui peuvent t'aider à comprendre.
Bonne continuation

[Invité]

Merci énormément pour le lien il est génial !

Je me suis bien inspiré de l'exo 11.

Pour cet exercice : https://www.cjoint.com/data/JJdjv2deeYl_exogreen.png
Voilà donc où j'en suis :

J'ai calculé l'intégrale simple de la formule de Green, j'ai trouvé -1/20.

Maintenant, je dois calculer la double intégrale, celle avec les dérivées partielles à l'intérieur.
Je dois donc calculer : $\iint_{S} (x-2y) dx dy.$

Mais comment calculer ça ? Et c'est quoi S sous la double intégrale ?
M. Bekka, dans l'exo 11, fait ça : https://www.cjoint.com/data/JJelgDJLIdl_bekka.png

Dans mon exo, comment je peux faire de même pour séparer la double intégrale, comment définir le domaine S avec des {} ?

j'espère que vous pourriez répondre dans l'après-midi, dans mon message aucun pb !

MERCI

[sos-math(21)]

Bonjour,
inspire-toi de ce qu'il a fait, c'est assez proche : tes $x$ varient entre 0 et 1 donc $0\leqslant x\leqslant 1$ et tes $y$ sont "coincés" entre la parabole et la droite d'équation $y=x$ donc $x^2\leqslant y \leqslant x$.
Ta surface $S$ est donc égale à $S=\left \lbrace (x,y)\in\mathbb{R}^2, \text{tels que } 0\leqslant x\leqslant 1\text{ et } x^2\leqslant y \leqslant x\right\rbrace$
Donc ton intégrale sur la surface $S$ sera donc :
$\displaystyle \iint_{s}(x-2y)dxdy=\int_{0}^{1}\left(\int_{x^2}^{x} (x-2y)dy\right)dx$
Quand on intègre cela, on trouve $\dfrac{-1}{20}$ donc tu dois être sur le bon chemin.
Bonne continuation