SOS-MATH

Bonjour à tous !

Alors je suis nouveau sur ce forum parce qu'un exo me pose difficulté :

Soient les vecteurs paramétriques : \(\vec{A}(5t^{2};t;-3t^{3})\) et \(\vec{B}(sin(t);-cos(t);0)\).

Calculer :
\(\frac{d(\vec{A}.\vec{B})}{dt}\) ; \(\frac{d(\vec{A}\land\vec{B})}{dt}\) ; \(\frac{d(\vec{A}.\vec{A})}{dt}\).

Ce que j'ai fais :

\(\vec{A}.\vec{B}=5t^2.sin(t)-cos(t).t\)
\(\vec{A}\land\vec{B}=\begin{pmatrix}
-3t^3.cos(t)\\-3t^3sin(t)
\\
-cos(t).5t^2 - t.sin(t)
\end{pmatrix}\)

Est ce que c est correct ?

Que faire pour répondre à la question de l'exo ?

Merci beaucoup !

Bonjour Antoine,
Ton produit scalaire et ton produit vectoriel sont bons.
Il te reste à faire le produit scalaire de A par A comme le premier mais tu mets les coordonnées de A à la place de B d'après l'énoncé.

"Que faire pour répondre à la question de l'exo ?"
Ai-je répondu à ta question ?

ok je vais faire ça

mais ensuite pour le p. scalaire de A et B et de A et A on calcule juste la dérivée du résultat ?

mais on calcule quelle dérivée pour le produit vectoriel ?

La dérivée de chaque ligne ?

merci !

Bonjour,
Les produits scalaires et vectoriels se dérivent un peu comme des produits de fonctions :
\((u\cdot v)'=u'\cdot v+ u\cdot v'\)
\((u\wedge v)'=u'\wedge v+u\wedge v'\).
Bonne continuation