SOS-MATH

Bonjour,

Je n’arrive pas à répondre à un exercice sur les suites. On me demande de montrer que pour tous n appartient à N, 1=< Un+1 =< Un =< 3, en sachant que Uo=3, Un+1=f(Un) et f(x)=2+3x/4+x. J’ai déjà calculé U1 et montré que f(x) est croissante sur [0;4].

Merci en avance pour votre aide.

Bonjour Léa,
il te faut faire un raisonnement par récurrence
tu supposes que \(1 \leq U_{n+1} \leq U_n \leq 3\) et tu dois démontrer que \(1 \leq U_{n+2} \leq U_{n+1} \leq 3\)
\(f\) est croissante sur [0 ; 4] donc \(f(1) \leq f(U_{n+1}) \leq f(U_n) \leq f(3)\)
Or \(f(1) = 1\) ; \(f(U_{n+1}) = U_{n+2}\) ; \(f(U_n) = U_{n+1}\) ; \(f(3) = \frac{11}{3} \leq 3\)
donc tu obtiens \(1 \leq U_{n+2} \leq U_{n+1} \leq 3\)
Je te laisse rédiger correctement avec Initialisation , Hérédité , Conclusion
SoS-math