SOS-MATH

Bonjour
Merci pour aide dans l'exercice:
On definit la suite un+1 = un/(un-2) et u0 à déterminer
1. Montrer que f(x)=x/(x-2) est décroissante :
dans I=]-infini;2[ et dans J= ]2;+infini[
2. Peut-on choisir u0 dans I ?
3. Trouver un intervalle D inclus dans J dans lequel on peut choisir u0 .
Merci beaucoup

Bonjour,
il faut déjà commencer par étudier le sens de variation de la fonction.
Tu peux utiliser la dérivée d'un quotient \(\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\) avec \(u(x)=x\) et \(v(x)=x-2\).
Il faut ensuite étudier son signe pour avoir son sens de variation.
Ensuite, il faut que tu considères ta suite qui sera donc définie par une relation de récurrence \(u_{n+1}=f(u_n)\).
Le problème pour cette suite est qu'elle est définie sous la forme d'un quotient pour lequel il y a une valeur interdite : 2.
Pour que ta suite soit toujours définie, il faut qu'on ait \(u_n\neq 2\) pour tout entier naturel n.
Il faut donc regarder l'ensemble image de ta fonction pour voir si la valeur 2 peut être atteinte par la fonction \(f\).
Je te laisse commencer tout cela et chercher un peu.
Bonne continuation