Bonjour
Merci pour aide dans l'exercice:
On definit la suite un+1 = un/(un-2) et u0 à déterminer
1. Montrer que f(x)=x/(x-2) est décroissante :
dans I=]-infini;2[ et dans J= ]2;+infini[
2. Peut-on choisir u0 dans I ?
3. Trouver un intervalle D inclus dans J dans lequel on peut choisir u0 .
Merci beaucoup
Suite récurrente
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Amandine
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Suite récurrente
Bonjour,
il faut déjà commencer par étudier le sens de variation de la fonction.
Tu peux utiliser la dérivée d'un quotient \(\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\) avec \(u(x)=x\) et \(v(x)=x-2\).
Il faut ensuite étudier son signe pour avoir son sens de variation.
Ensuite, il faut que tu considères ta suite qui sera donc définie par une relation de récurrence \(u_{n+1}=f(u_n)\).
Le problème pour cette suite est qu'elle est définie sous la forme d'un quotient pour lequel il y a une valeur interdite : 2.
Pour que ta suite soit toujours définie, il faut qu'on ait \(u_n\neq 2\) pour tout entier naturel n.
Il faut donc regarder l'ensemble image de ta fonction pour voir si la valeur 2 peut être atteinte par la fonction \(f\).
Je te laisse commencer tout cela et chercher un peu.
Bonne continuation
il faut déjà commencer par étudier le sens de variation de la fonction.
Tu peux utiliser la dérivée d'un quotient \(\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\) avec \(u(x)=x\) et \(v(x)=x-2\).
Il faut ensuite étudier son signe pour avoir son sens de variation.
Ensuite, il faut que tu considères ta suite qui sera donc définie par une relation de récurrence \(u_{n+1}=f(u_n)\).
Le problème pour cette suite est qu'elle est définie sous la forme d'un quotient pour lequel il y a une valeur interdite : 2.
Pour que ta suite soit toujours définie, il faut qu'on ait \(u_n\neq 2\) pour tout entier naturel n.
Il faut donc regarder l'ensemble image de ta fonction pour voir si la valeur 2 peut être atteinte par la fonction \(f\).
Je te laisse commencer tout cela et chercher un peu.
Bonne continuation