SOS-MATH

Bonsoir ,

Alors pour les numéros 4) et 5) je ne comprends pas comment faire pour répondre aux question.
Voici les numéros et les solutions en photo.

Merci de votre aide.

Bonjour,
chaque ensemble proposé contient un triplet d'expressions \((X,Y,Z)\). Il s'agit donc de voir si ce triplet vérifie l'équation en remplaçant \(x,y,z\) par ces expressions dans l'équation :
si \(3X-5Y+2Z=2\) alors le triplet fait partie des solutions. Il faut ensuite vérifier que cet ensemble contient toutes les solutions
Sinon, l'ensemble ne peut pas être une description de l'ensemble des solutions.
Bonne continuation

Bonjour,
En d’autres termes pour le numéro 4) on doit résoudre par exemple par la méthode de substitution les deux équations? Si par exemple on prend le 4) a)
3x-5y+6z =2 A= 5t-6x+2/3 .
Est-ce bien ça?

Pour le numéro 5) On nous donne l’équation x+4y-2z=8
a) i) on a les indices suivant y=s et z=t où s et t sont des éléments reel
Ce que je pense qu’il faut faire.
x+4(s) -2(t)=8
x+4s-2t=8
D’après le corrigé la réponse est fausse je ne comprends pas pourquoi.
Merci de votre aide.

Bonjour,
pour être très précis, il faut raisonner par double inclusion. Si tu notes E l'ensemble des réels \((x,y,z)\) tels que \(3x-5y+6z=2\).
Si tu prends un triplet solution alors on a \(3x-5y+6z=2\) soit \(x=\dfrac{5y-6z+2}{3}\) donc il existe \((s,t)\) tels que \((x,y,z)=\left(\dfrac{5t-6s+2}{3},s,t\right)\) : en prenant \(s=z\) et \(t=y\). Ainsi, E est inclus dans \(A\). Inversement, si tu prends un élément de \(A\), il faut vérifier qu'il vérifie bien l'équation \(2x-5y+6z=2\) : c'est le cas car \(3\left(\dfrac{5t-6s+2}{3}\right)-5t+6s=5t-6s+2-5t+6s=2\) donc A est inclus dans E. Ainsi A=E et A est bien un ensemble solution de l'équation.
Il faut refaire la même chose pour les autres propositions et vérifier l'équivalence des conditions.

Pour le 5), il suffit d'exprimer une des trois variables en fonction des deux autres :
\(x+4y-2z=8\Leftrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l}y=s\\z=t\\x+4s-2t=6\\\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\lbrace \begin{array}{l}y=s\\z=t\\x=8-4s+2t\end{array}\right.\) donc l'ensemble des solutions de l'équation est l'ensemble

\(\left\lbrace \left(8-4s+2t,s,t\right), s,t \in\mathbb{R}\right\rbrace\)
Il faut refaire la même chose pour les autres paramètres proposés, à sav
oir exprimer la troisième variable en fonction des deux autres.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation

Pour le numéro 4) b) voici ma démarche.
J’aimerais savoir pourquoi
3(2-6s+5t/3) -5s+6t ne peut pas être égal à 2.
Merci de votre aide.

Pour le 4) c) et d)
Je suis coincé . Pour le c) la fraction est sur 6 donc je ne vois ps comment faire pour trouver l’ensemble solution.
Pour le d) le corrigé dit qu’il n’y a aucune solution mais je ne comprends ps pourquoi.
Merci de votre aide.

Bonjour,

Au 4) b), quand tu simplifies l'expression située dans le membre de gauche, tu obtiens :
2 - 6s + 5t - 5s + 6t = 2 + 11t - 11s
Autrement dit, tu obtiens 2 + 11(t - s).
2 + 11(t - s) = 2 équivaut à 11(t - s) = 0 soit t = s ce qui n'est pas possible puisque t est différent de s.
Par conséquent, si t est différent de s, l'expression ne peut pas être égale à 2.

Sosmaths

Pour le 4)c) c'est le même principe qu'au 4)b) sauf que le dénominateur est 6 et non plus 3 :
6(2 + 5t - 3s)/6 = 2 + 5t - 3s
En effet, la multiplication par 6 et la division par 6 "se compensent" l'une l'autre.
Il te reste alors à réduire l'expression du membre de gauche pour conclure.

Pour le 4)d), il y a des solutions qui ne sont pas sous la forme (s; s; (s+1)/3) ce qui explique la réponse donnée dans le corrigé.

Bonne continuation,
Sosmaths