Bonjour,
Je suis en difficulté sur un exercice :
Vn+1= vn/vn+1 avec v0= 1
Conjecturer sa formule explicite
Merci d'avance pour votre aide !
Passer d'un formule de récurrence a une formule explicite
-
sos-math(21)
- Messages : 10354
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Passer d'un formule de récurrence a une formule explicite
Bonjour,
Tu as affaire à une suite homographique dont il existe une méthode théorique d'étude mais je ne crois pas que cela soit de ton niveau.
Pour voir l'évolution de celle-ci, tu peux calculer les premiers termes (avec un tableur) et tu constateras les valeurs des termes :
\(1\), \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{1}{4}\ldots\)
Tu peux donc conjecturer que \(v_n=\dfrac{1}{\ldots+\ldots}\)
Pour le prouver, je te conseille de considérer la suite \((w_n)\) définie par \(w_n=\dfrac{1}{v_n}\). En écrivant \(w_{n+1}=\dfrac{1}{v_{n+1}}=\dfrac{v_n+1}{v_n}=\dfrac{1}{v_n}+1=w_n+1\) : tu montres que cette suite est arithmétique donc tu connais la formule explicite de \((w_n)\) et tu auras obtenu l'expression de \(v_n\).
Bonne continuation
Tu as affaire à une suite homographique dont il existe une méthode théorique d'étude mais je ne crois pas que cela soit de ton niveau.
Pour voir l'évolution de celle-ci, tu peux calculer les premiers termes (avec un tableur) et tu constateras les valeurs des termes :
\(1\), \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{1}{4}\ldots\)
Tu peux donc conjecturer que \(v_n=\dfrac{1}{\ldots+\ldots}\)
Pour le prouver, je te conseille de considérer la suite \((w_n)\) définie par \(w_n=\dfrac{1}{v_n}\). En écrivant \(w_{n+1}=\dfrac{1}{v_{n+1}}=\dfrac{v_n+1}{v_n}=\dfrac{1}{v_n}+1=w_n+1\) : tu montres que cette suite est arithmétique donc tu connais la formule explicite de \((w_n)\) et tu auras obtenu l'expression de \(v_n\).
Bonne continuation