Bonjour
Quelle est la différence entre un vecteur et un champ vectoriel ?
Et qu est ce qu 1 champ scalaire ?
merci bcp de l'aide très bonne sorée à vous
Maths
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sos-math(21)
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Re: Maths
Bonjour,
je ne suis pas spécialiste de ces notions qui sont plus souvent utilisées en sciences physiques et je te relaie un résumé trouvé sur un site web et qui me semble assez clair :
Bonne continuation
je ne suis pas spécialiste de ces notions qui sont plus souvent utilisées en sciences physiques et je te relaie un résumé trouvé sur un site web et qui me semble assez clair :
Est-ce que cette citation t'a permis de mieux cerner les différences entre les deux notions ?Un champ est un outil physique qui donne, pour un point de l’espace, une valeur d’une grandeur physique. Autrement dit, le champ établit une correspondance entre une position de l’espace et une valeur prise par la grandeur physique étudiée.
On parle de champ scalaire lorsque la grandeur physique est un nombre (réel). La température et la pression d’une zone sont décrits par des champs scalaires. Il existe différentes manières de représenter un champ scalaire selon son application : coloriage du plan, équipotentielles, graphe 3D …
Un champ vectoriel établit un lien entre une position de l’espace est une grandeur physique vectorielle. Les champs de vitesse en sont un exemple. Le champ de pesanteur est un champ vectoriel uniforme localement. Les champs électriques et magnétiques sont d’autres exemples de champ vectoriels.
Bonne continuation
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Invité
Re: Maths
Je vais essayer de comprendre seule avec votre message merci
Connaissez vous le théorème de Green ?
Je n'y a i strictement r compris...
merci de m'aider en tt cas
Connaissez vous le théorème de Green ?
Je n'y a i strictement r compris...
merci de m'aider en tt cas
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sos-math(21)
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Re: Maths
Bonjour,
le théorème de Green-Riemann permet de calculer des intégrales sur un compact \(K\) en fonction d'une intégrale curviligne le long de sa frontière \(\partial K\). Pour pouvoir s'appliquer, il faut que le compact vérifie certaines conditions de régularité : il faut que \(K\) soit un compact à bord, ce qui se traduit intuitivement que sa frontière est une courbe orientable et \(\mathcal{C}^1\) par morceaux.
Il peut s'utiliser pour calculer l'aire de certaines surfaces fermées délimitées par des courbes.
Par exemple, si \(K\) est un compact à bord, son aire \(\mathcal{A}=\iint_{K}^{}dxdy\) peut s'exprimer, d'après le théorème de Green Riemann, avec la forme différentielle \(\alpha = Pdx+Qdy=ydx+xdy\) :
\(\displaystyle \int_{\partial K^{+}}^{} (ydx+xdy)=\iint_{K}^{}\left(\dfrac{\partial Q}{\partial x}(x,y)-\dfrac{\partial P}{\partial y}(x,y)\right)dxdy=\iint_{K}^{}(1-1)dxdy=0\) donc \(\displaystyle \int_{\partial K^{+}}^{} xdy=- \int_{\partial K^{+}}^{} ydx\)
De même avec la forme différentielle \(\beta = -ydx+xdy\), on a
\(\displaystyle \int_{\partial K^{+}}^{} (-ydx+xdy)=\iint_{K}^{}\left(\dfrac{\partial Q}{\partial x}(x,y)-\dfrac{\partial P}{\partial y}(x,y)\right)dxdy=2\iint_{K}^{}dxdy=2\mathcal{A}\)
ainsi l'aire du compact vérifie :
\(\displaystyle\mathcal{A}=\int_{\partial K^{+}}^{}xdy=-\int_{\partial K^{+}}^{}ydx=\dfrac{1}{2}\int_{\partial K^{+}}^{}(xdy-ydx)\)
Donc si on applique cela à une ellipse avec \(x=a\cos(t)\) et \(y=b\sin(t)\) avec \(t\in[0\,;\,2\pi]\), on a :
\(\displaystyle \mathcal{S}=-\int_{\partial K^{+}}^{}ydx=-\int_{0}^{2\pi}b\sin(t)(-a\sin(t))dt=ab\int_{0}^{2\pi}\sin^{2}(t)dt\) soit en calculant cette intégrale (en linéarisant \(\sin^{2}(t)=\dfrac{1-\cos(2t)}{2}\) ), on a \(\displaystyle \mathcal{S}=\dfrac{ab}{2}\int_{0}^{2\pi}(1-\cos(2t))dt=\dfrac{ab}{2}\left[ t-\frac{1}{2}\sin(2t)\right] _{0}^{2\pi}=\pi ab\)
Et on retrouve l'aire de l'ellipse.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
le théorème de Green-Riemann permet de calculer des intégrales sur un compact \(K\) en fonction d'une intégrale curviligne le long de sa frontière \(\partial K\). Pour pouvoir s'appliquer, il faut que le compact vérifie certaines conditions de régularité : il faut que \(K\) soit un compact à bord, ce qui se traduit intuitivement que sa frontière est une courbe orientable et \(\mathcal{C}^1\) par morceaux.
Il peut s'utiliser pour calculer l'aire de certaines surfaces fermées délimitées par des courbes.
Par exemple, si \(K\) est un compact à bord, son aire \(\mathcal{A}=\iint_{K}^{}dxdy\) peut s'exprimer, d'après le théorème de Green Riemann, avec la forme différentielle \(\alpha = Pdx+Qdy=ydx+xdy\) :
\(\displaystyle \int_{\partial K^{+}}^{} (ydx+xdy)=\iint_{K}^{}\left(\dfrac{\partial Q}{\partial x}(x,y)-\dfrac{\partial P}{\partial y}(x,y)\right)dxdy=\iint_{K}^{}(1-1)dxdy=0\) donc \(\displaystyle \int_{\partial K^{+}}^{} xdy=- \int_{\partial K^{+}}^{} ydx\)
De même avec la forme différentielle \(\beta = -ydx+xdy\), on a
\(\displaystyle \int_{\partial K^{+}}^{} (-ydx+xdy)=\iint_{K}^{}\left(\dfrac{\partial Q}{\partial x}(x,y)-\dfrac{\partial P}{\partial y}(x,y)\right)dxdy=2\iint_{K}^{}dxdy=2\mathcal{A}\)
ainsi l'aire du compact vérifie :
\(\displaystyle\mathcal{A}=\int_{\partial K^{+}}^{}xdy=-\int_{\partial K^{+}}^{}ydx=\dfrac{1}{2}\int_{\partial K^{+}}^{}(xdy-ydx)\)
Donc si on applique cela à une ellipse avec \(x=a\cos(t)\) et \(y=b\sin(t)\) avec \(t\in[0\,;\,2\pi]\), on a :
\(\displaystyle \mathcal{S}=-\int_{\partial K^{+}}^{}ydx=-\int_{0}^{2\pi}b\sin(t)(-a\sin(t))dt=ab\int_{0}^{2\pi}\sin^{2}(t)dt\) soit en calculant cette intégrale (en linéarisant \(\sin^{2}(t)=\dfrac{1-\cos(2t)}{2}\) ), on a \(\displaystyle \mathcal{S}=\dfrac{ab}{2}\int_{0}^{2\pi}(1-\cos(2t))dt=\dfrac{ab}{2}\left[ t-\frac{1}{2}\sin(2t)\right] _{0}^{2\pi}=\pi ab\)
Et on retrouve l'aire de l'ellipse.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
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Invité
Re: Maths
Je vais essayez de comprendre et je vous dirais si j ai compris !
Ai je la possibilite de poser d autres quesitons ?
merci
Ai je la possibilite de poser d autres quesitons ?
merci
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Maths
Bonjour,
bien entendu tu peux poser d'autres questions mais le forum reste au niveau de l'enseignement secondaire : nous n'aurons pas toujours les réponses pour les questions de l'enseignement supérieur.
Bonne continuation
bien entendu tu peux poser d'autres questions mais le forum reste au niveau de l'enseignement secondaire : nous n'aurons pas toujours les réponses pour les questions de l'enseignement supérieur.
Bonne continuation
-
Invité
Re: Maths
merci énormément
j essaye de reprendre dans l ordre ce que je n'ai pas compris...
déjà : comment calculer une intégrale curviligne ?
j essaye de reprendre dans l ordre ce que je n'ai pas compris...
déjà : comment calculer une intégrale curviligne ?
-
sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Maths
Bonjour,
une intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe.
Pour calculer une intégrale curviligne, il faut souvent chercher à obtenir un paramétrage de la courbe sur laquelle la fonction est définie et on intègre sur l'intervalle de définition du paramètre.
Si tu veux voir des exemples corrigés, je te conseille de consulter la page suivante : http://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/analyse/integration/integrales-curvilignes&type=fexo
Bon courage
une intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe.
Pour calculer une intégrale curviligne, il faut souvent chercher à obtenir un paramétrage de la courbe sur laquelle la fonction est définie et on intègre sur l'intervalle de définition du paramètre.
Si tu veux voir des exemples corrigés, je te conseille de consulter la page suivante : http://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/analyse/integration/integrales-curvilignes&type=fexo
Bon courage
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Invité
Re: Maths
merci de votre réponse
l'ennui est que ces exos utilisent des notions que je n'ai jamais vu (th de Poincaré, "forme différentielle fermée'"...).
j'ai numéroter mes questions.... tellement j'en ai :( :(
1. Est-ce que vous pourriez me montrer un exemple de calcul simple d'intégrale curviligne ? Sans notion compliquée ? Si ça existe... :(
Surtout : à quoi correspond un paramétrage ? Comment s'en sert-on ensuite ?
2. Dans mon cours : https://www.heberger-image.fr/image/onbgH, on parle de réduction à une intégrale de Riemann : c'est quoi ? Tout ce dont je me rappelle de la prépa c'est la somme de Riemann, on a jamais vu d'intégrale de Riemann...
3 autres questions :
3. Qu'est ce qu un potentiel scalaire ?
4. Qu'est ce qu'un domaine connexe ?
5. Connaissez-vous la condition de Cauchy-Riemann d’existence du potentiel ? Pourriez vous me l expliquer svp ?
J'ai des choses là dessus dans mon cours mais je n'y comprends rien : https://www.heberger-image.fr/image/onWSt
Je suis encore désemparée...
merci bcp de m'aider
le forum ferme encore le dimanche après midi ? J espère que non... Sinon je vais devoir vous poser bcp de questions le dimanche matin
MERCI
l'ennui est que ces exos utilisent des notions que je n'ai jamais vu (th de Poincaré, "forme différentielle fermée'"...).
j'ai numéroter mes questions.... tellement j'en ai :( :(
1. Est-ce que vous pourriez me montrer un exemple de calcul simple d'intégrale curviligne ? Sans notion compliquée ? Si ça existe... :(
Surtout : à quoi correspond un paramétrage ? Comment s'en sert-on ensuite ?
2. Dans mon cours : https://www.heberger-image.fr/image/onbgH, on parle de réduction à une intégrale de Riemann : c'est quoi ? Tout ce dont je me rappelle de la prépa c'est la somme de Riemann, on a jamais vu d'intégrale de Riemann...
3 autres questions :
3. Qu'est ce qu un potentiel scalaire ?
4. Qu'est ce qu'un domaine connexe ?
5. Connaissez-vous la condition de Cauchy-Riemann d’existence du potentiel ? Pourriez vous me l expliquer svp ?
J'ai des choses là dessus dans mon cours mais je n'y comprends rien : https://www.heberger-image.fr/image/onWSt
Je suis encore désemparée...
merci bcp de m'aider
le forum ferme encore le dimanche après midi ? J espère que non... Sinon je vais devoir vous poser bcp de questions le dimanche matin
MERCI
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Invité
Re: Maths
Bonjour sos maths 21
avez vous reçu mon msg d'hier soir avec bcp (trop) de questions ?
le forum ferme à 14h, j espere que vous aurez le temps de me répondre cet apres midi en répondant dans mon message comme fait une autre fois.
MERCI
Bonjour,
Je réponds dans ton message mais je ne pourrai pas répondre à toutes tes demandes
Pour des exemples d'intégrales curvilignes, je t'avais déjà donné un lien vers des exercices corrigés.
En voici un nouveau http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00139.pdf
et une autre fiche : http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00158.pdf
Quand on parle d'intégrale de Riemann, on fait référence à l'intégrale classique sur un segment de \(\mathbb{R}\), c'est-à-dire celle qui se définit avec une variable qui parcourt un intervalle de \(\mathbb{R}\), ce qui n'est pas le cas des intégrales curvilignes.
Lorsqu'on a une intégrale curviligne, le paramétrage de la courbe sur laquelle la fonction est définie permet de passer de l'intégrale curviligne à l'intégrale de Riemann en utilisant le paramètre de la courbe qui, lui, part d'un segment de \(\mathbb{R}\), ce qui permet de ramener le calcul de l'intégrale curviligne à celui d'une intégrale de Riemann : voir les 3 premiers exercices du premier lien.
Pour le reste, je compléterai ma réponse plus tard.
Bonne continuation
avez vous reçu mon msg d'hier soir avec bcp (trop) de questions ?
le forum ferme à 14h, j espere que vous aurez le temps de me répondre cet apres midi en répondant dans mon message comme fait une autre fois.
MERCI
Bonjour,
Je réponds dans ton message mais je ne pourrai pas répondre à toutes tes demandes
Pour des exemples d'intégrales curvilignes, je t'avais déjà donné un lien vers des exercices corrigés.
En voici un nouveau http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00139.pdf
et une autre fiche : http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00158.pdf
Quand on parle d'intégrale de Riemann, on fait référence à l'intégrale classique sur un segment de \(\mathbb{R}\), c'est-à-dire celle qui se définit avec une variable qui parcourt un intervalle de \(\mathbb{R}\), ce qui n'est pas le cas des intégrales curvilignes.
Lorsqu'on a une intégrale curviligne, le paramétrage de la courbe sur laquelle la fonction est définie permet de passer de l'intégrale curviligne à l'intégrale de Riemann en utilisant le paramètre de la courbe qui, lui, part d'un segment de \(\mathbb{R}\), ce qui permet de ramener le calcul de l'intégrale curviligne à celui d'une intégrale de Riemann : voir les 3 premiers exercices du premier lien.
Pour le reste, je compléterai ma réponse plus tard.
Bonne continuation
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sos-math(21)
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Re: Maths
Bonjour,
Pour des exemples d'intégrales curvilignes, je t'avais déjà donné un lien vers des exercices corrigés.
En voici un nouveau http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00139.pdf
et une autre fiche : http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00158.pdf
Quand on parle d'intégrale de Riemann, on fait référence à l'intégrale classique sur un segment de \(\mathbb{R}\), c'est-à-dire celle qui se définit avec une variable qui parcourt un intervalle de \(\mathbb{R}\), ce qui n'est pas le cas des intégrales curvilignes.
Lorsqu'on a une intégrale curviligne, le paramétrage de la courbe sur laquelle la fonction est définie permet de passer de l'intégrale curviligne à l'intégrale de Riemann en utilisant le paramètre de la courbe qui, lui, part d'un segment de \(\mathbb{R}\), ce qui permet de ramener le calcul de l'intégrale curviligne à celui d'une intégrale de Riemann : voir les 3 premiers exercices du premier lien.
Bonne continuation
Pour des exemples d'intégrales curvilignes, je t'avais déjà donné un lien vers des exercices corrigés.
En voici un nouveau http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00139.pdf
et une autre fiche : http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00158.pdf
Quand on parle d'intégrale de Riemann, on fait référence à l'intégrale classique sur un segment de \(\mathbb{R}\), c'est-à-dire celle qui se définit avec une variable qui parcourt un intervalle de \(\mathbb{R}\), ce qui n'est pas le cas des intégrales curvilignes.
Lorsqu'on a une intégrale curviligne, le paramétrage de la courbe sur laquelle la fonction est définie permet de passer de l'intégrale curviligne à l'intégrale de Riemann en utilisant le paramètre de la courbe qui, lui, part d'un segment de \(\mathbb{R}\), ce qui permet de ramener le calcul de l'intégrale curviligne à celui d'une intégrale de Riemann : voir les 3 premiers exercices du premier lien.
Bonne continuation
-
Invité
Re: Maths
Merci bcp de l'aide et d'avoir répondu hier.
Avez vous le temps cet apres midi de répondre aux autres questions envoyées samedi soir ?
Je vous suis, une fois de +, très reconnaissante pour toute l'aide apportée
Avez vous le temps cet apres midi de répondre aux autres questions envoyées samedi soir ?
Je vous suis, une fois de +, très reconnaissante pour toute l'aide apportée
-
sos-math(21)
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Re: Maths
Bonjour,
concernant tes questions sur les potentiels, je n'ai pas assez de connaissances dans ces domaines pour te l'expliquer clairement.
Je pense que tu peux poser tes questions sur le forum sos-physique-chimie : http://sosphysique.ac-poitiers.fr/
Bonne continuation
concernant tes questions sur les potentiels, je n'ai pas assez de connaissances dans ces domaines pour te l'expliquer clairement.
Je pense que tu peux poser tes questions sur le forum sos-physique-chimie : http://sosphysique.ac-poitiers.fr/
Bonne continuation
-
Invité
Re: Maths
Je me focalise sur l'intégrale curviligne.
Plusieurs questions là-dessus :
Comment paramétrer une courbe ?
Pourquoi y a-t-il plusieurs variables (x, y...) ?
Que faire quand on a paramétré la courbe ? Pourquoi parler de P et de Q, où interviennent-ils ?
Dernièrement : y a-t-il un lien entre le théorème de Green-Ostrogradski et les intégrales curvilignes ? Et le théorème de Stokes ?
Voilà, désolée de poser autant de questionzsw, je suis perdue...
Plusieurs questions là-dessus :
Comment paramétrer une courbe ?
Pourquoi y a-t-il plusieurs variables (x, y...) ?
Que faire quand on a paramétré la courbe ? Pourquoi parler de P et de Q, où interviennent-ils ?
Dernièrement : y a-t-il un lien entre le théorème de Green-Ostrogradski et les intégrales curvilignes ? Et le théorème de Stokes ?
Voilà, désolée de poser autant de questionzsw, je suis perdue...
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Maths
Bonjour,
un paramétrage de courbe permet de parcourir celle-ci point par point. Cette courbe étant une courbe du plan (voire de l'espace), elle a besoin d'être paramétrée selon deux dimensions (les deux directions du repère dans un plan).
Ensuite une fois que la courbe est paramétrée, on peut utiliser des "fonctions" qui sont définies sur cette courbe : c'est la notion de forme différentielle dont l'expression est \(Pdx+Qdy\).
Le théorème de Green-Riemann est un cas particulier de la formule de Stokes.
Pour t'éclaircir les idée, je te conseille de consulter le cours suivant : http://ressources.unisciel.fr/pfci/cours/Int_Curviligne/co/Int_Curviligne_webUnisciel.html
Bonne continuation
un paramétrage de courbe permet de parcourir celle-ci point par point. Cette courbe étant une courbe du plan (voire de l'espace), elle a besoin d'être paramétrée selon deux dimensions (les deux directions du repère dans un plan).
Ensuite une fois que la courbe est paramétrée, on peut utiliser des "fonctions" qui sont définies sur cette courbe : c'est la notion de forme différentielle dont l'expression est \(Pdx+Qdy\).
Le théorème de Green-Riemann est un cas particulier de la formule de Stokes.
Pour t'éclaircir les idée, je te conseille de consulter le cours suivant : http://ressources.unisciel.fr/pfci/cours/Int_Curviligne/co/Int_Curviligne_webUnisciel.html
Bonne continuation