Bonjour,
je viens de faire la fiche d'exercices ci-dessous (avec corrigés fournis) et je ne comprends pas les ex 29 et 30.
Par exemple, d'où sort le 1,12 exposant -4 dans l'ex 29 ?
Pourriez-vous me dire si les ex 29 et 30 sont bien corrects ?
Je vous remercie d'avance.
Bien cordialement,
C.
math financières
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Cédric
math financières
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sos-math(21)
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Re: math financières
Bonjour,
pour cet exercice, il s'agit d'appliquer la formule de la valeur actuelle donnée dans la feuille d'exercices :
Où est ton problème ?
Bonne continuation
pour cet exercice, il s'agit d'appliquer la formule de la valeur actuelle donnée dans la feuille d'exercices :
On applique cette formule trois fois aux trois sortes d'annuités avec le taux \(t=0,12\) (12%) et les nombres d'années associés, \(n=3,4,5\).Lorsqu’un revenu est constitué d’un versement de \(a \) euros, à la fin de chaque
année, pendant \(n \) années, au lieu de disposer de ce revenu dans les années à
venir, on peut vouloir disposer immédiatement de la valeur actuelle de la suite
de ces annuités constantes, au taux d’actualisation de \(t\%\) :
\(\displaystyle V_A=a\dfrac{1-(1+t)^{-n}}{t}\)
Où est ton problème ?
Bonne continuation
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Cédric
Re: math financières
Bonjour,
d'accord, mais pourquoi après avoir appliqué cette formule multiplie-t-on par 1,12 exposant -4 dans l'ex 29 ?
Merci.
C.
d'accord, mais pourquoi après avoir appliqué cette formule multiplie-t-on par 1,12 exposant -4 dans l'ex 29 ?
Merci.
C.
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sos-math(21)
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Re: math financières
Bonjour,
on reprend le calcul :
1) on calcule la valeur actuelle des annuités de 1000 euros à la date 0 (annuités constantes classiques) : \(V_1=a\times \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}=1000\times\dfrac{1-1,12^{-3}}{0,12}=2401,83\)
2) On calcule également la valeur actuelle des annuités de 2000 euros à la date 3, c'est-à-dire à la date ou celles-ci commencent \(V_2=a\times \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}=2000\times\dfrac{1-1,12^{-4}}{0,12}=6074,7\) , puis on actualise par le facteur \((1 +t)^{-3}\) pour ramener la valeur à la date 0 :
\(6074,7\times 1,12^{-3}=4323,85\). Ce calcule se fait donc de manière globale en faisant \(2000\times\dfrac{1-1,12^{-4}}{0,12}\times 1,12^{-3}\)
3) Enfin,on calcule la valeur actuelle des annuités de 3000 euros à la date 7, c'est-à-dire à la date ou celles-ci commencent \(V_3=a\times \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}=3000\times\dfrac{1-1,12^{-5}}{0,12}=10814,33\) , puis on actualise par le facteur \((1 +t)^{-7}\) pour ramener la valeur à la date 0 : \(10814,33\times 1,12^{-7}=4891,85\)) et je pense qu'il y a donc une erreur dans le corrigé car l'actualisation semble être faite pour 4 années alors qu'il faut bien reculer de 7 années pour revenir à la date 0, soit directement \(3000\times\dfrac{1-1,12^{-5}}{0,12}\times 1,12^{-7}\)
Quand on fait la somme des valeurs actualisées, on a la valeur actuelle \(V_0=2401,83+4323,85+4891,85=11617,18\). Si on veut la valeur acquise au bout de 12 ans, il faut multiplier par \((1 +t)^{12}\) soit \(11617,18\times 1,12^{12}=45620,25\).
Donc je pense que la démarche suivie dans le corrigé est correcte mais il y a une erreur dans une date d'actualisation.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
on reprend le calcul :
1) on calcule la valeur actuelle des annuités de 1000 euros à la date 0 (annuités constantes classiques) : \(V_1=a\times \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}=1000\times\dfrac{1-1,12^{-3}}{0,12}=2401,83\)
2) On calcule également la valeur actuelle des annuités de 2000 euros à la date 3, c'est-à-dire à la date ou celles-ci commencent \(V_2=a\times \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}=2000\times\dfrac{1-1,12^{-4}}{0,12}=6074,7\) , puis on actualise par le facteur \((1 +t)^{-3}\) pour ramener la valeur à la date 0 :
\(6074,7\times 1,12^{-3}=4323,85\). Ce calcule se fait donc de manière globale en faisant \(2000\times\dfrac{1-1,12^{-4}}{0,12}\times 1,12^{-3}\)
3) Enfin,on calcule la valeur actuelle des annuités de 3000 euros à la date 7, c'est-à-dire à la date ou celles-ci commencent \(V_3=a\times \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}=3000\times\dfrac{1-1,12^{-5}}{0,12}=10814,33\) , puis on actualise par le facteur \((1 +t)^{-7}\) pour ramener la valeur à la date 0 : \(10814,33\times 1,12^{-7}=4891,85\)) et je pense qu'il y a donc une erreur dans le corrigé car l'actualisation semble être faite pour 4 années alors qu'il faut bien reculer de 7 années pour revenir à la date 0, soit directement \(3000\times\dfrac{1-1,12^{-5}}{0,12}\times 1,12^{-7}\)
Quand on fait la somme des valeurs actualisées, on a la valeur actuelle \(V_0=2401,83+4323,85+4891,85=11617,18\). Si on veut la valeur acquise au bout de 12 ans, il faut multiplier par \((1 +t)^{12}\) soit \(11617,18\times 1,12^{12}=45620,25\).
Donc je pense que la démarche suivie dans le corrigé est correcte mais il y a une erreur dans une date d'actualisation.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
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Cédric
Re: math financières
Bonsoir,
merci beaucoup de vos explications très détaillées et très claires qui m'ont permis de bien comprendre tout !
Cédric
merci beaucoup de vos explications très détaillées et très claires qui m'ont permis de bien comprendre tout !
Cédric
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sos-math(21)
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Re: math financières
Bonjour,
tant mieux si ces explications t'ont permis d'y voir plus clair : ce n'est pas évident d'expliquer des mathématiques financières qui s'enseignent très peu dans le secondaire.
Bonne continuation
tant mieux si ces explications t'ont permis d'y voir plus clair : ce n'est pas évident d'expliquer des mathématiques financières qui s'enseignent très peu dans le secondaire.
Bonne continuation