Symbole Somme

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Terminale_S+1

Symbole Somme

Message par Terminale_S+1 » ven. 28 août 2020 18:56

Bonjour,

J'ai un peu de mal à utiliser ce symbole somme, que nous avions très peu vu qu lycée. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
J'ai indiqué en pièce jointe la formule que j'ai du mal à utiliser contenant le symbole somme. C'est une formule de Chimie, mais c'est une notion mathématique.

Si je ne me trompe pas, j'obtiens quelque chose de la forme M = t1M1 + t2M2 + ...
C'est cela ?

Merci beaucoup
Somme.png
sos-math(21)
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Re: Symbole Somme

Message par sos-math(21) » sam. 29 août 2020 10:15

Bonjour,
oui c'est cela : le symbole Sigma (le s majuscule en grec) \({\displaystyle\sum_{i=..}^{n}...}\) signifie qu'on effectue une somme avec des éléments indexés, c'est-à-dire identifiés par un indice \(i\).
Si l'on regarde la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme \(u_0\) et de raison \(q\), alors la somme des termes de \(0\) à \(n\) vaut : \(u_0+u_1+u_2+\ldots+u_{n-1}+u_n=u_0+qu_0+q^2u_0+\ldots q^{n-1}u_0+q^nu_0\) : on voit que les termes on tous la même forme avec seulement l'exposant de la raison qui change. On peut donc écrire que tous les termes sont de la forme \(q^ku_0\) avec \(k\) variant entre \(0\) et \(n\) donc on résume l'écriture avec :
\(\displaystyle u_0+u_1+u_2+\ldots+u_{n-1}+u_n=u_0+qu_0+q^2u_0+\ldots q^{n-1}u_0+q^nu=\sum_{k=0}^{n}u_0q^k\).
Il faut bien comprendre que ce symbole n'est valable que si les termes de la somme ont une forme analogue qui permet de les représenter avec un indices.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
Terminale S+1

Re: Symbole Somme

Message par Terminale S+1 » dim. 30 août 2020 11:06

Merci SOS 21 !

J'espère que vous allez bien et que vous avez passé de bonnes vacances ! (c'est moi qui avait posé des questions sur l'IPP et les éq diff)

Votre réponse m'aide beaucoup !
Donc, par exemple, le Carbone 12 est présent à 99 % dans la nature, et le carbone 13 à 1 %. Appliquons la formule.
(99/100) * 12 + (1/100) * 13 = 12.01 %
C'est ca ?

Merci de votre aide ! Ca m'est très utile !
sos-math(21)
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Re: Symbole Somme

Message par sos-math(21) » lun. 31 août 2020 07:50

Bonjour,
dans le cas de la chimie, cela n'a pas trop de sens d'appliquer un pourcentage à un numéro de masse atomique : cela te donnerait une moyenne de nombre de masse... que fait-on avec cela ?
Je pense qu'il existe des exemples plus pertinents par exemple en probabilités, avec des calculs d'espérance sur des variables aléatoires discrètes.
Bonne continuation
Touhami

Re: Symbole Somme

Message par Touhami » lun. 31 août 2020 11:20

Terminale S+1 a écrit :
dim. 30 août 2020 11:06
Merci SOS 21 !

J'espère que vous allez bien et que vous avez passé de bonnes vacances ! (c'est moi qui avait posé des questions sur l'IPP et les éq diff)

Votre réponse m'aide beaucoup !
Donc, par exemple, le Carbone 12 est présent à 99 % dans la nature, et le carbone 13 à 1 %. Appliquons la formule.
(99/100) * 12 + (1/100) * 13 = 12.01 %
C'est ca ?

Merci de votre aide ! Ca m'est très utile !
Bonjour,
L'écriture est correcte mais :
* Mi = N*Mn +P*Mp où P= nombre de protons (=6 pour tous les isotopes), Mp = masse d'un proton, Mn= masse d'un neutron
et N le nombre de neutrons: 6 pour C12 , 7 pour C13 .... etc
*Le résultat est en voisin de 12 g grammes au lieu de symbole de pourcentage.
Terminale S+1

Re: Symbole Somme

Message par Terminale S+1 » lun. 31 août 2020 20:06

Bonjour,

Pour répondre à votre question, ce que j'ai fait permet d'obtenir la "masse atomique moyenne d'un élément", c'est à dire la masse de l'élément en fonction de la répartition de ses différents isotopes. Cette formule est celle dans mon tout premier message.
Voila, je ne sais pas si cette explication est clair...

Merci de votre attention,
A bientot monsieur !
sos-math(21)
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Re: Symbole Somme

Message par sos-math(21) » lun. 31 août 2020 20:13

Bonjour,
je vois ce que tu veux dire mais je ne savais pas que cela avait un sens ou un intérêt de calculer la "masse atomique moyenne" du carbone.
En tout cas, je pense que tu as compris le principe mathématique du symbole de sommation.
Bonne continuation
Terminale S+1

Re: Symbole Somme

Message par Terminale S+1 » jeu. 3 sept. 2020 04:55

Bonjour SOS 21
sos-math(21) a écrit :
lun. 31 août 2020 20:13
je vois ce que tu veux dire mais je ne savais pas que cela avait un sens ou un intérêt de calculer la "masse atomique moyenne" du carbone.
Dans la nature, il y a différents isotopes d'un atome. Par exemple le carbone 12 et le carbone 13 (la quantité de carbone 14 est presque négligeable).
En physique, nous travaillons souvent avec la notion de mole. Une mole contient 6.02*10^23 entités. Dans une mole (tout comme dans la nature), nous retrouvons différents isotopes d'un élément.
C'est pourquoi je calcule la "masse atomique moyenne" du carbone.
C'est cette masse que nous retrouvons dans le tableau périodique (voir PJ svp).
période.png
Voila, c'est ce que j'ai compris.
A bientot SOS 21 !
sos-math(21)
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Re: Symbole Somme

Message par sos-math(21) » jeu. 3 sept. 2020 18:57

Bonjour,
merci pour ta réponse, j'aurai appris quelque chose de nouveau en physique chimie !
Bonne continuation
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