Equation ave rcine carré

[Pauline]

Bonjour
rc pour racine carré
J'ai à résoudre rc(x+1)=3+rc(2x-29) dans R
Merci pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
je te conseille de transformer l'équation comme suit :
\(\sqrt{x+1}-3=\sqrt{2x-29}\)
tu élèves tout au carré pour obtenir ensuite (identité remarquable à gauche) :
\(x+1-6\sqrt{x+1}+9=2x-29\).
Puis tu poses \(X=\sqrt{x+1}\) ce qui donne \(x=X^2-1\)
ce qui te donnera au final une équation du second degré d'inconnue \(X\) que tu résoudras.
Il faudra ensuite revenir à \(x\) en ne gardant que les solutions qui peuvent convenir et vérifier que ces "candidats" solutions sont bien des solutions en remplaçant \(x\) par ces valeurs dans l'équation de départ.
Bonne continuation

[Pauline]

Bonjour,
je te conseille de transformer l'équation comme suit :
\(\sqrt{x+1}-3=\sqrt{2x-29}\)
tu élèves tout au carré pour obtenir ensuite (identité remarquable à gauche) :
\(x+1-6\sqrt{x+1}+9=2x-29\).
Puis tu poses \(X=\sqrt{x+1}\) ce qui donne \(x=X^2-1\)
ce qui te donnera au final une équation du second degré d'inconnue \(X\) que tu résoudras.
Il faudra ensuite revenir à \(x\) en ne gardant que les solutions qui peuvent convenir et vérifier que ces "candidats" solutions sont bien des solutions en remplaçant \(x\) par ces valeurs dans l'équation de départ.
Bonne continuation

Bonjour
Merci beaucoup pour votre réponse
J'ai utilisé votre conseil et j'ai posé x=X^2-1 -e trouve
X^2+6X-40 =0 ce qui me donne X=-10 et X=4
Je revient a x: x=99 et x=15 et seul x=15 marche pourtant les deux valeur sont dans le domaine de définition x> ou = a 29/2
Quand je fait la même chose pour l'équation
rc(x+2)= 3+rc(2x-3) que je transforme
rc(x+2)-3=rc(2x-3) et je posex=X^-2 je trouve
X^2+6X-16=0
X=-8 donc x=62
et X=2 donc x=2
62 et 2 sont bien dans le domaine de définition mais aucune ne marche
Je sais pas ou j'ai fait l'erreur pour que sa marche une fois sur 2 ?
Merci beaucoup.

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta démarche est correcte et tu ne commets pas d'erreur. Il faut bien voir que pour ce type d'équations, on travaille par condition nécessaire et condition suffisante car on effectue des opérations qui interdisent l'équivalence (les équations sont transformées en équations non équivalentes) : le fait d'élever au carré "augmente" le nombre de solutions : l'équation \(x=1\) admet une unique solution, alors que si on élève au carré, l'équation \(x^2=1\) admet deux solutions.
Donc on effectue la résolution en deux temps en exprimant le problème ainsi : si \(x\) est solution de l'équation alors \(x\) vaut telle ou telle valeur, par exemple 99 et 15 pour la première équation (condition nécessaire). Cela signifie que les solutions de l'équation se trouvent parmi 99 et 15 : c'est ce que j'ai appelé les valeurs "candidates". Pour savoir si elles sont effectivement solution de l'équation, il faut remplacer \(x\) par leur valeur dans l'équation de départ (condition suffisante) et si elles mènent à une impasse (pas dans le domaine de validité ou égalité non vérifiées), on les exclut des solutions. On ne retient alors que celles qui "marchent" lors de la vérification.
Est-ce plus clair ?

[Touhami]

Bonjour
rc pour racine carré
J'ai à résoudre rc(x+1)=3+rc(2x-29) dans R
Merci pour votre aide

Bonjour,
Ton équation est équivalente à
x+1=9+2x-29 +6sqrt(2x-29)
Soit -x+21=6sqrt(2x-29) (2)
(2) <===> { x<=21
(-x+21)^2 =36(2x-29) (3) }

(3) donne x=15 ou x=99
Avec la condition x<=21, seule x=15 est solution de ton équation de départ.

Même démarche pour ton 2ème équation :
Elle est équivalente à :
-x-4 = 6sqrt(2x-3) <===>
{ x<=-4
(-x-4)^2 = 36(2x-3) (**) }
On peut résoudre (**) : aucune solution.
Encore mieux, la condition x<=-4 suffit pour la même conclution car les racines carrées ne sont pas définies donc pas de solution.