SOS-MATH

Salut j'aurais vraiment besoin de votre aide !!

Après avoir mesuré combien de temps s'écoulait entre le passage des automobiles sur une autoroute, les données indiquent que ces laps de temps sont distribués suivant la fonction de densité f définie par f(t)= 0.125e^-0.125t (t est plus grand et égal à 0 où t est le temps écoulé, en secondes

Quelle est la probabilité qu'il s'écoule 5 secondes ou moins avant qu'il ne passe une automobile surr cette autoroute?

Merci grandement !!!!

Bonjour,
on est dans le cadre d'une variable aléatoire à densité suivant une loi exponentielle. Si on considère la variable aléatoire \(X\) qui mesure le délai de temps entre deux véhicules, alors celle-ci suit la loi exponentielle de densité la fonction \(f\) définie par :
\(f(t)=\left\lbrace\begin{array}{ll}\lambda\text{e}^{-\lambda t} &\,\text{si}\, t\geqslant 0\\0&\,\text{si}\,t<0\end{array}\right.\)
avec \(\lambda=0{,}125\). Son espérance vaudra \(E(X)=\dfrac{1}{\lambda}=8\) secondes, qui correspond au temps moyen d'attente entre deux véhicules.
Pour ton exercice, il s'agit de calculer \(\displaystyle P(X\leqslant 5)=\int_{0}^{5}0{,}125\text{e}^{-0,125t}\text{d}t\)
Je te laisse faire ce calcul, sachant qu'une primitive est facile à calculer ici.
Bon calcul