Calcul 2 Integrale

[Marco]

Salut J'ai besoin de l'aide

Une compagnie pétrolière évalue que, pour chaque forage, son coût marginal de forage (en $ par mètre) est donné par Cm(x)= 300+3 x sqrt(x).
Trouvez l'augmentation du coût total si la profondeur du puits passe de 900 à 1600 mètres


Merci SOS MATH !!!!!

[sos-math(21)]

Bonjour,
en économie, le coût marginal peut être assimilé à la dérivée de la fonction de coût.
Donc le coût total sera obtenue en calculant une primitive du coût marginal.
Ainsi, si on veut l'augmentation du coût total si la profondeur du puits passe de 900 à 1600 mètres, on est amené à calculer l'intégrale : \(\displaystyle \int_{900}^{1600}C_m(x)\text{d}x=\int_{900}^{1600}(300+3x\sqrt{x})\text{d}x\) : ta fonction est \(f(x)=300+3x\sqrt{x}\) ou \(f(x)=300+3\sqrt{x}\) ?
Dans tous les cas, il te faudra une primitive de celle-ci. Je te conseille de considérer la racine carrée comme la puissance \(\dfrac{1}{2}\).
donc \(f(x)=300+x^{\frac{3}{2}}\) ou \(f(x)=300+x^{\frac{1}{2}}\) et utiliser la formule suivante :
une primitive de \(x\mapsto x^r\) est \(x\mapsto \frac{x^{r+1}}{r+1}\)
Bonne continuation

[Marco]

C'est-à-dire qu'il suffit seulement de faire l'intégration par intervalle de l'équation pour trouver la réponse??

Je trouve alors 284000$ est ce correct ?

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Oui, c’est comme cela que j’interprète ton énoncé : coût marginal =dérivée de la fonction de coût donc fonction de coût = primitive du coût marginal.
Je suis d’accord avec ta valeur.
Bonne continuation