SOS-MATH

Bonjour,

J'ai du mal à finir deux exercices sur le dénombrement :

- Exo 1 : Un restaurant propose sur sa carte cinq entrées, six plats principaux et quatre desserts.
1) Un client choisit la formule "entrée, plat principal, dessert". Combien de menus différents peut-il composer ?
=> Il s'agit de choisir simultanément 1 entrée parmi 5, puis 1 plat principal parmi 6, puis 1 dessert parmi 4, donc il y a 5 x 6 x 4 = 120 choix possibles.

2) Un client a le choix entre deux formules : "entrée, plat principal" ou "plat principal, dessert". Combien de menus différents peut-il composer ?
=> Il s'agit de choisir simultanément 1 entrée parmi 5, puis 1 plat principal parmi 6 ; ou 1 plat principal parmi 6 puis 1 dessert parmi 4, donc il y a 5 x 6 + 6 x 4 = 54 choix possibles.

Est-ce que les questions précédentes sont correctes ?

3) Un client mange à la carte (c'est à dire qu'il ne prend pas de menu). Combien de repas peut-il composer, sachant qu'il mange au moins un plat (c'est à dire au moins une entrée ou un plat principal ou un dessert) ?
Pour cette question, je ne sais pas comment il faut faire...


- Exo 2 : 1) Combien de mots de six lettres peut-on écrire (que le mot ait un sens ou non) avec toutes les lettres du mot "marine" ?
=> On peut écrire 6! mots différents.

2) Combien y a-t-il de tels mots :
a/ commençant et finissant par une voyelle ?
=> Comme il n'y a que 3 voyelles, pour la 1ère lettre il y a 3 possibilités, pour la dernière il n'en reste que 2.
1ère lettre : 3
2ème lettre : 4
3ème lettre : 3
4ème lettre : 2 Donc il y a 3 x 4! x 2 = 144 mots possibles.
5ème lettre : 1
6ème lettre : 2

b/ commençant par une voyelle et finissant par une consonne ?
=> Même raisonnement, avec 3 possibilités pour la première lettre et 3 pour la dernière, donc il y a 3 x 4! x 3 = 216 mots possibles.

3) Combien de mots de huit lettres peut-on écrire (que le mot ait un sens ou non) avec toutes les lettres du verbe "accaparer" ? Reprendre les questions 2) pour de tels mots.
=> Il y a 3 fois la lettre "a" , 2 fois la lettre "c" et 2 fois la lettre "r".
Pour écrire un mot de neuf lettres, est-ce qu'il y a 9! /(3! x 2! x 2!) possibilités, ou 9! / ( 3! + 2! + 2!) possibilités ?
Dans la question, ils demandent des mots de huit lettres, alors qu'il y en a 9 dans "accaparer". Je ne sais pas non plus comment il faut faire ici...


J'espère que vous pourrez m'aider !

Merci d'avance.

Aïda.

Bonsoir Aïda,

Tes réponses semblent justes !

Ex 1
3) Le client a les choix suivants :
soit il prend un plat, donc il a 5 + 4 + 6 = 15 choix de repas
soit il prend deux plats (voir 2) + 1E et 1D ...)
soit il prend E-P-D (voir 1)).

Ex 2
3) Je pense qu'il faut considérer qu'il y a 9 lettres (et non 8).
Tes réponses semblent fausses ... tu peux essayer de voir ce qui se passe pour des mots plus court (par exemple abac).

Bon courage,
SoSMath.

Bonsoir,

Pour le 1er exercice, c'est bon, j'ai compris. Merci !

Pour le 2ème :
pour abac, il y a 4!/2! choix possibles... mais pour accaparer, il y a plusieurs lettres qui se répètent... Est-ce qu'il faut additionner les mots qui se répètent avec "a", "c" et "r" (en changeant la position du même "a" par exemple : A1CCA2PA3RER et A2CCA1PA3RER) ou les multiplier, dans le dénominateur ? C'est 9!/(...) ? Je suis peut-être complètement à côté de la plaque... mais j'arrive pas à comprendre...

Merci d'avance...

Aïda.

Bonsoir Aïda,

Ta réponse est juste pour "abac".
Maintenant tu peux essayer avec "abbac" ...
Tu auras alors un début de réponse à ton "9!/(...)".

Bon courage,
SoSMath.