Bonjour
J'ai un problème de mathématiques en physique.
C'est sur la démonstration de la loi de Laplace qui est énoncé ici :
https://www.heberger-image.fr/image/RXqdq
En gros j'ai compris la démonstration de la version T.V^(gamma - 1) = constante.
Mais ensuite il faut démontrer les 2 autres formes de la loi qui sont sur mon premier lien.
Pour cela on dispose donc de la première loi démontrer et de la relation : PV = nRT avec nR constante. Je comprend pas ce qui est fait ici : https://www.heberger-image.fr/image/RXZZL
C'est quoi leur signe infini pas terminé ? Pourriez-vous m'expliquer comment on obtient les deux autres formes de la loi à partir de T.V^(gamma - 1) = constante et de PV = nRT ?
C'est une démonstration qui peut tomber aux concours apparemment..... Donc c'est important
Merci énormément
Calcul 2
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SoS-Math(31)
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Re: Calcul 2
Bonjour Ines,
Pinfini non fermé T/V, c'est marqué : P et T/ V sont proportionnels
C-à-d il existe un réel k tel que P = k T/V
alors "PV\(^{\gamma }\) = c où c constante" entraine "( kT/V) V \(^{\gamma }\) = c" d'où "TV\(^{\gamma -1}\) = c/k"
autrement dit TV\(^{\gamma -1}\)constante.
Pinfini non fermé T/V, c'est marqué : P et T/ V sont proportionnels
C-à-d il existe un réel k tel que P = k T/V
alors "PV\(^{\gamma }\) = c où c constante" entraine "( kT/V) V \(^{\gamma }\) = c" d'où "TV\(^{\gamma -1}\) = c/k"
autrement dit TV\(^{\gamma -1}\)constante.
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SoS-Math(31)
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Re: Calcul 2
Dans le deuxième document
PV = nRT donc V = \(\frac{nRT}{P} = k \frac{T}{P}\)
avec k une constante.
Vinfini non fermé\(\frac{T}{P}\)
PV = nRT donc V = \(\frac{nRT}{P} = k \frac{T}{P}\)
avec k une constante.
Vinfini non fermé\(\frac{T}{P}\)
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sos-math(21)
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Re: Calcul 2
Bonjour,
le symbole \(\propto\) signifie la proportionnalité entre la grandeur de gauche et celle de droite : il est censé traduire le chemin suivi lorsque l'on fait un produit en croix : cela forme une sorte de boucle ouverte.
Je ne suis pas expert en thermodynamique, aussi je te laisse étudier la page wikipedia dédiée : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_La ... dynamique) ou encore le cours : http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M10 ... rs_12.html et le cours http://gerald.philippe.free.fr/files/20 ... aplace.pdf.
Si tu as établi que \(PV^{\gamma}=C_1\) alors en remplaçant \(PV\) par \(nRT\) tu as : \(PV^{\gamma}=PV\times V^{\gamma -1}=nRTV^{\gamma -1}=C_1\) soit en divisant par \(nR\) qui est constant, on a \(TV^{\gamma -1}=C_2\) (ou tu remontes les calculs dans l'autre sens si c'est la dernière formule que tu as en dernier.
De même, en partant de \(PV^{\gamma}=C_1\), on écrit \(P(PV)^{\gamma}\times P^{-\gamma}=C_1\) donc \(P^{1-\gamma}(PV)^{\gamma}=C_1\)
Or, comme \(PV=nRT\), on a \(P^{1-\gamma}(nRT)^{\gamma}=P^{1-\gamma}T^{\gamma}(nR)^{\gamma}=C_1\) comme \(nR\) est constante, \((nR)^{\gamma}\) l'est aussi donc en divisant par ce facteur, on a \(P^{1-\gamma}T^{\gamma}=C_3\) donc on a bien la troisième expression.
Bonne continuation
le symbole \(\propto\) signifie la proportionnalité entre la grandeur de gauche et celle de droite : il est censé traduire le chemin suivi lorsque l'on fait un produit en croix : cela forme une sorte de boucle ouverte.
Je ne suis pas expert en thermodynamique, aussi je te laisse étudier la page wikipedia dédiée : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_La ... dynamique) ou encore le cours : http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M10 ... rs_12.html et le cours http://gerald.philippe.free.fr/files/20 ... aplace.pdf.
Si tu as établi que \(PV^{\gamma}=C_1\) alors en remplaçant \(PV\) par \(nRT\) tu as : \(PV^{\gamma}=PV\times V^{\gamma -1}=nRTV^{\gamma -1}=C_1\) soit en divisant par \(nR\) qui est constant, on a \(TV^{\gamma -1}=C_2\) (ou tu remontes les calculs dans l'autre sens si c'est la dernière formule que tu as en dernier.
De même, en partant de \(PV^{\gamma}=C_1\), on écrit \(P(PV)^{\gamma}\times P^{-\gamma}=C_1\) donc \(P^{1-\gamma}(PV)^{\gamma}=C_1\)
Or, comme \(PV=nRT\), on a \(P^{1-\gamma}(nRT)^{\gamma}=P^{1-\gamma}T^{\gamma}(nR)^{\gamma}=C_1\) comme \(nR\) est constante, \((nR)^{\gamma}\) l'est aussi donc en divisant par ce facteur, on a \(P^{1-\gamma}T^{\gamma}=C_3\) donc on a bien la troisième expression.
Bonne continuation
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Invité
Re: Calcul 2
Merci bcp de ttes vos réponses j'ai comprit.
Je commence à être en panique total là tellement les concours sont proche.
Que faire durant les 3 jours qu'il me restent ?
Je n'ai pas du tout fait assez d'annales à mon goût...
Je suis dépitée.
Je stresse énormément je ne sais plus quoi réviser....
Et j'anticipe votre réponse éventuelle me disant de me reposer : c'est impossible je n'y arriverai jamais il faut vraiment que je révise encore durant ces 3 jours mais quoi... C'est bien la question tellement il y a de volumes à maîtriser. Quelle matière comme les coeffs sont a peu près les mêmes partout.... Du cours des annales des exos.... Mais j'ai vraiment apt fait assez d'annales.ça m'énerve !!
Merci énormément pour ts vos conseill
Je commence à être en panique total là tellement les concours sont proche.
Que faire durant les 3 jours qu'il me restent ?
Je n'ai pas du tout fait assez d'annales à mon goût...
Je suis dépitée.
Je stresse énormément je ne sais plus quoi réviser....
Et j'anticipe votre réponse éventuelle me disant de me reposer : c'est impossible je n'y arriverai jamais il faut vraiment que je révise encore durant ces 3 jours mais quoi... C'est bien la question tellement il y a de volumes à maîtriser. Quelle matière comme les coeffs sont a peu près les mêmes partout.... Du cours des annales des exos.... Mais j'ai vraiment apt fait assez d'annales.ça m'énerve !!
Merci énormément pour ts vos conseill
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sos-math(21)
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Re: Calcul 2
Bonjour
La réponse est dans ton message : trois jours c’est trop court pour aller plus loin dans les révisons.
Je ne saurai que te conseiller de te reposer mais tu as anticipé ma réponse.
Si tu dois faire quelque chose il faut que ce soit léger d’un point de vue intellectuel : relire tes cours une dernière fois en y consacrant une demi journée par matière Par exemple.
Essaie de faire le vide et fais des exercices de respiration afin de te relaxer.
Bon courage dans ta dernière ligne droite, je penserai à toi.
La réponse est dans ton message : trois jours c’est trop court pour aller plus loin dans les révisons.
Je ne saurai que te conseiller de te reposer mais tu as anticipé ma réponse.
Si tu dois faire quelque chose il faut que ce soit léger d’un point de vue intellectuel : relire tes cours une dernière fois en y consacrant une demi journée par matière Par exemple.
Essaie de faire le vide et fais des exercices de respiration afin de te relaxer.
Bon courage dans ta dernière ligne droite, je penserai à toi.
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Invité
Re: Calcul 2
Bonjour
J'ai une autre question de calcul , cette fois ci de limite :
Quelle est la limite de -A.exp(-A^2/2) ?
Le corrigé dit qu'il faut utiliser les croissances comparées mais pour l'exponentielle en croissance comparée on a que x.exp(x) en - infini non ?
Merci et bonne journée
J'ai une autre question de calcul , cette fois ci de limite :
Quelle est la limite de -A.exp(-A^2/2) ?
Le corrigé dit qu'il faut utiliser les croissances comparées mais pour l'exponentielle en croissance comparée on a que x.exp(x) en - infini non ?
Merci et bonne journée
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sos-math(21)
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Re: Calcul 2
Bonjour,
en \(+\infty\), tu peux écrire que \(f(x)=-x\text{e}^{-\frac{x^2}{2}}=\dfrac{-2}{x}\times \dfrac{x^2}{2}\text{e}^{-\frac{x^2}{2}}\).
Puis en posant \(X=\dfrac{x^2}{2}\) (donc \(x=\sqrt{2X}\), tu auras \(\lim_{x\to+\infty}-x\text{e}^{-\frac{x^2}{2}}=\lim_{X\to+\infty}\dfrac{-2}{\sqrt{2X}}X\text{e}^{-X}\)
Comme \(\lim_{X\to+\infty}X\text{e}^{-X}=0\) (croissance comparée) et que \(\lim_{X\to+\infty}\dfrac{-2}{\sqrt{2X}}=0\) tu as la limite du produit qui vaut 0.
Pour \(-\infty\), tu peux utiliser le fait que la fonction est impaire donc que \(f(-x)=-f(x)\) donc \(\lim_{x\to-\infty}f(x)=\underbrace{\lim_{X\to+\infty}f(-X)}_{\text{changement de variable} \,X=-x}=-\lim_{X\to+\infty}f(X)=0\)
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
en \(+\infty\), tu peux écrire que \(f(x)=-x\text{e}^{-\frac{x^2}{2}}=\dfrac{-2}{x}\times \dfrac{x^2}{2}\text{e}^{-\frac{x^2}{2}}\).
Puis en posant \(X=\dfrac{x^2}{2}\) (donc \(x=\sqrt{2X}\), tu auras \(\lim_{x\to+\infty}-x\text{e}^{-\frac{x^2}{2}}=\lim_{X\to+\infty}\dfrac{-2}{\sqrt{2X}}X\text{e}^{-X}\)
Comme \(\lim_{X\to+\infty}X\text{e}^{-X}=0\) (croissance comparée) et que \(\lim_{X\to+\infty}\dfrac{-2}{\sqrt{2X}}=0\) tu as la limite du produit qui vaut 0.
Pour \(-\infty\), tu peux utiliser le fait que la fonction est impaire donc que \(f(-x)=-f(x)\) donc \(\lim_{x\to-\infty}f(x)=\underbrace{\lim_{X\to+\infty}f(-X)}_{\text{changement de variable} \,X=-x}=-\lim_{X\to+\infty}f(X)=0\)
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
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Invité
Re: Calcul 2
Oui c'est bcp plus clair merci bcp.
Je continue à réviser mes derniers jours de concours je suis encore hyper stressée vu que je suis pas contente de ce que j'ai fait les jours précédent.
Le site fermé quel jour ?
Merci de toute votre aide vraiment.
Je continue à réviser mes derniers jours de concours je suis encore hyper stressée vu que je suis pas contente de ce que j'ai fait les jours précédent.
Le site fermé quel jour ?
Merci de toute votre aide vraiment.
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Calcul 2
Bonjour,
normalement le site doit fermer le 10 juillet au soir et il rouvrira le lundi 24 août (mais cela te concerne moins puisque tu seras admise dans une école et tu auras beaucoup moins besoin d'aide en maths !)
Bonne continuation
normalement le site doit fermer le 10 juillet au soir et il rouvrira le lundi 24 août (mais cela te concerne moins puisque tu seras admise dans une école et tu auras beaucoup moins besoin d'aide en maths !)
Bonne continuation
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Invité
Re: Calcul 2
Ok merci bcp de l'info
J'espère bien que je serais admise dans une école mais la question est surtout : quelle école ? ....... Vue ce qui s'est passé la semaine dernière malheureusement je serais pas étonnée du résultat. J'espère me tromper là dessus.
J'ai une dernière question :
https://www.cjoint.com/data/JGflSAbEvou ... 133918.jpg
Dans cette somme comment on obtient la partie à droite de l'égalité ? Concours demain matin donc j'espère que vous pourrez répondre avant dans mon message par ex
Merci une fois de +
J'espère bien que je serais admise dans une école mais la question est surtout : quelle école ? ....... Vue ce qui s'est passé la semaine dernière malheureusement je serais pas étonnée du résultat. J'espère me tromper là dessus.
J'ai une dernière question :
https://www.cjoint.com/data/JGflSAbEvou ... 133918.jpg
Dans cette somme comment on obtient la partie à droite de l'égalité ? Concours demain matin donc j'espère que vous pourrez répondre avant dans mon message par ex
Merci une fois de +
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Calcul 2
Bonjour,
il s'agit de la formule donnant les premiers termes d'une suite géométrique de raison \(q\neq 1\) :
\(u_0+u_0\times q+u_0\times q^2+\ldots+u_0\times q^n=u_0\times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\).
Ici on l'applique avec \(u_0=1\), \(q=\dfrac{x}{y}\) et \(n=k-2\) donc \(\displaystyle\sum_{i=0}^{k-2}\left(\dfrac{x}{y}\right)^{i}=\dfrac{1-\left(\dfrac{x}{y}\right)^{k-1}}{1-\dfrac{x}{y}}\), donc avec le facteur \(xy^{k-1}\) devant on retrouve l'égalité.
La somme des termes d'une suite géométrique est à connaître, cela sert souvent avec les suites et les séries et donc aussi en probabilités.
Bonne continuation
il s'agit de la formule donnant les premiers termes d'une suite géométrique de raison \(q\neq 1\) :
\(u_0+u_0\times q+u_0\times q^2+\ldots+u_0\times q^n=u_0\times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\).
Ici on l'applique avec \(u_0=1\), \(q=\dfrac{x}{y}\) et \(n=k-2\) donc \(\displaystyle\sum_{i=0}^{k-2}\left(\dfrac{x}{y}\right)^{i}=\dfrac{1-\left(\dfrac{x}{y}\right)^{k-1}}{1-\dfrac{x}{y}}\), donc avec le facteur \(xy^{k-1}\) devant on retrouve l'égalité.
La somme des termes d'une suite géométrique est à connaître, cela sert souvent avec les suites et les séries et donc aussi en probabilités.
Bonne continuation