SOS-MATH

Bonsoir

Encore une question sur un sujet .... Je suis tellement désolée de vous déranger si souvent. Mais début juillet je ne vous dérangerais plus....

Sujet : https://www.cjoint.com/c/JFtr1ECCFM4

Je ne comprends pas la correction de la question 3 :
https://www.heberger-image.fr/image/RfQkx

Je comprend pas la phrase "dire que le couple minimise ..." Et je comprends pas non plus l'égalité au dessus de cette phrase.
Pourriez vous m'expliquer svp ? J'apprends tellement de choses grâce à vous c'est super !

Merci

Bonjour,
la fonction \(F(a,b)\) est d'abord étudiée pour elle même indépendamment du contexte et on obtient des solutions pour le système mettant en jeu ses dérivées partielle nulles, c'est ce qu'on appelle un point critique en maths.
On obtient une solution pour les coordonnées de ce point critique.
Ensuite vient le temps de l'interprétation : si les \((x_i,y_i)\) sont des points du plan et qu'une droite \((d)\) dont on ne connait pas les coefficients s'exprime par \(y=ax+b\), alors la fonction \(F\) correspond à la somme des carrés des distances des points \(M_i(x_i;y_i)\) à leurs projeté verticaux sur la droite \((d)\) : il devient équivalent à dire que le minimum de cette somme de carrés de distances est égal au minimum de la fonction.
Si cette fonction admet un minimum, alors c'est un point critique pour \(F\) et les coefficients cherchés sont donc les valeurs obtenues dans les questions précédentes.
Bonne continuation